Лабораторная работа: Испытание стержней на устойчивость
8. Силовой механизм
9. Стержень
10. Индикатор для измерения прогибов стержня
Данные о стержне при μ = 1 : l = 87 см, h= 5,1 мм, b= 4,05 см
Данные о стержне при μ = 0,7 : l = 84,25 см, h= 5,1 мм, b= 4,05 см
Результат измерений
μ = 1 | ||||||||||
Нагрузка P | мм | 0 | 42 | 85 | 130 | 172 | ||||
Н | 0 | 200 | 400 | 600 | 800 | |||||
Прогиб fg, мм · 10-2 | 92 | 111 | 145 | 191 | 354 | |||||
μ = 0,7 | ||||||||||
Нагрузка P | мм | 90 | 172 | 200 | 346 | 432 | ||||
Н | 400 | 800 | 1200 | 1600 | 2000 | |||||
Прогиб fg, мм · 10-2 | 9 | 21 | 50 | 99 | 338 |
μ = 1 μ = 0,7
Вычисление теоретического значения P кр
Для μ = 1
Уmin = b · h3 / 12 = 4,05 · 0,513 / 12 = 44,76 · 10-11 м4
F = b · h = 0,002 м2
ί2 = Уmin / F = 44,76 · 10-11 / 0,002 = 2,24 · 10-6 м2
ίmin= 1,49 · 10-3 м
λ = μ · l / ίmin = 1 · 0,87 / 1,49 · 10-3 = 584
λпред = √ π2 · E / σпц = √10 · 2 · 1011 / 2 · 108 = 100
Т.к. λ > λпред то Pкр= π2 · E· Уmin / (μ · l) 2 =
= 10 · 2 · 1011 · 44,76 · 10-11 / (1 · 0,87)2 = 1182,7 H
Для μ = 0,7
Уmin = b · h3 / 12 = 4,05 · 0,513 / 12 = 44,76 · 10-11м4
F = b · h = 0,002 м2
ί2 = Уmin / F = 44,76 · 10-11 / 0,002 = 2,24 · 10-6 м2
ί min = 1,49 · 10-3м
λ = μ · l / ίmin = 0,7 · 0,8425 / 1,49 · 10-3 = 395
λпред = √ π2 · E / σпц= √10 · 2 · 1011 / 2 · 108 = 100
Т.к. λ > λпредто Pкр= π2 · E · Уmin / (μ · l) 2 =
= 10 · 2 · 1011 · 44,76 · 10-11 / (0,7 · 0,8425)2 = 2560 H
Расчет погрешности измерений
Δ1 = Pкртеор – Pкропыт / Pкртеор = 1182,7 – 1045 / 1182,7 = 11,6 %
Δ2 = Pкртеор – Pкропыт / Pкртеор = 2560 – 2240 / 2560 = 12,5 %
Результаты определения критической силы
Схема закрепления | Значение Pкр, H | Расхождение, % | |
опытное | теоретическое | ||
μ = 1 | 1045 | 1182,7 | 11,6 |
μ = 0,7 | 2240 | 2560 | 12,5 |
Вывод
В ходе лабораторной работы мы определили критическую силу Pкр для центрального сжатого стержня и пределов применения расчетных формул. В процессе вычислений было выяснено, что для нахождения критической силы нужно использовать формулу Эйлера. Расчеты показали следующие значения: при μ = 1 Pкртеор = 1182,7 Н, при μ = 0,7 Pкртеор = 2560 Н; по графику видно, что при μ = 1 Pкропыт = 1045 Н, при μ = 0,7 Pкропыт = 2240 Н. Полученная ошибка (11,6% и 12,5%) объясняется погрешностью лабораторной установки, снятием показаний приборов и неточностью расчетов.