Лабораторная работа: Исследование статистических характеристик случайной последовательности

Цель работы:

1.Освоение методов оценки закона распределения и вероятностных характеристик случайной последовательности: математического ожидания, дисперсии, среднеквадратичного отклонения и автокорреляционной функции.

2.Освоение метода проверки гипотезы о законе распределения по критерию согласия хи- квадрат Пирсона.

3.Исследование свойств базовой псевдослучайной последовательности.

Теоретические сведения.

Оценка вероятностных характеристик .

Числовая последовательность Х1,Х2,...Хn, статистические характеристики которой требуется определить считается реализацией стационарной эргодической случайной последовательности Х1,Х2,...хn. Вероятностные характеристики случайной последовательности неизвестны и подлежат оценке с помощью соответствующих статистических характеристик числовой последовательности. При вероятностном моделировании последовательности Х1,Х2,...хn представляет собой совокупность результатов отдельных опытов. В данной лабораторной работе в качестве такой последовательности Х1,Х2,...хn рассматриваются псевдослучайные числа вырабатываемые генератором, построенным на М – последовательности (датчиком случайных чисел) в котором

M= g ⁿ -1 (1)

Где М – общее количество чисел, вырабатываемых генератором

g-основание системы исчисления

n- Количество разрядов в генераторе.

Генератор строится на базе регистра Хi(i=1,n),состоящего из ячеек , в которые записываются целые числа от 1 до g. Случайные числа М- последовательности снимаются с последнего элемента Хn. Числа записанные в ячейки Xm и Xn складываются по модулю g

R= Xm + Xn(2)

И приводится сдвиг чисел в регистре:

Xn-i= Xn-j-I (i=0,..n-2) (3)

В первую ячейку записывается содержимое сумматора Xi=R

Такая процедура повторяется М – раз, в процессе которой получается исследуемая базовая псевдослучайная последовательность Х1,Х2,...хn, где M=N. Для данной последовательности рассчитываются ее вероятностные характеристики.

Математическое ожидание M ( Xi )= m оценивается по формуле:

m* =1/N ∑ Xi(5)

Дисперсия Dx оценивается по формуле:

Dx= 1/n-1∑(xi-mx)² (6)

Среднеквадратическое отклонение оценивается по формуле:

n

(м*=1/n∑xi) δ*= √D* (7)

i=1

Aавтокорреляционная функция (нормированная) представляет собой последовательность коэффициентов корреляции, зависящих от величины сдвига, как от аргумента.

K(r)=1/D · M[(xi - m)(xi + r-m)]

Ее оценка вычисляется:

K*(r)=1/D*(N-r-1)^{n -2} ∑_{i =1} [(xi-m*)(xi+r-m*)]=1/D*(1/N-r-1)^{n -2} ∑_{i =1} xixi+r-(N-r)/(N-r-1)m* (8)

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--