Лабораторная работа: Исследование точности численного интегрирования
1. Задание исследования.................................................................. 3
2. Подробное описание задачи и способы ее решения................... 3
3. Результаты исследований............................................................. 4
4. Сравнение результатов.............................................................. 12
5. Список библиографических источников................................... 13
6. Текст программы........................................................................ 13
Задание исследования
Провести исследование внутренней сходимости численного интегрирования методом Симпсона и трапеций различных функций, задаваемых с помощью языка С.
Подробное описание задачи и способы ее решения
Необходимо провести исследования так называемой внутренней сходимости численного интегрирования методами Симсона и трапеций различных функций, задаваемых с помощью функций языка С. Предполагается, что отрезок интегрирования [a,b] разбит на n равных частей системой точек (сеткой).
Контроль внутренней сходимости заключается в циклическом вычислении приближенных значений интеграла для удваимого по сравнению со значением на предыдущем прохождении цикла числа n. Отношения абсолютной величины разности этих значений к абсолютной величине предыдущего приближенного значения принимается в качестве критерия достижения точности интеграла.
Построить зависимости количеств итераций от различных величин критерия точности.
Построить обратные зависимости критерия точноти от количества итераций.
Повторить все вышеуказанные исследования для случая, когда при вычислении критерия точности разность значений интеграла относится не к предыдущему значению, а к точному значению аналитически вычисленного интеграла.
Исследовать влияние увеличения верхнего предела интегрирования на точность (при прочих неизменных условиях)
Метод трапеций
, где
Метод Симпсона
, где
Результаты исследований
Таблица и график зависимости количества итераций от различных значений критерия точности
Для 
|
Критерий точности |
Количество итераций |
| -0,1676631 | 14 |
| -0,1518916 | 16 |
| -0,0046931 | 12 |
| -0,0026531 | 11 |
| -0,0002639 | 10 |
| -0,0001709 | 2 |
| -0,0001297 | 9 |
| -0,0000557 | 3 |
| -0,000025 | 8 |
| -0,0000198 | 4 |
| -0,0000096 | 5 |
| -0,0000038 | 6 |
| 0 | 15 |
| 0,0000052 | 7 |
| 0,071089 | 13 |
|
Критерий точности |
Количество итераций |
| -0,1127271 | 16 |
| -0,0750288 | 15 |
| -0,0540677 | 14 |
| -0,0021415 | 12 |
| -0,0005711 | 11 |
| -0,0000458 | 9 |
| -0,0000381 | 2 |
| -0,0000191 | 3 |
| -0,000008 | 4 |
| -0,000004 | 5 |
| -0,0000019 | 7 |
| -0,0000002 | 6 |
| 0,000005 | 8 |
| 0,0002983 | 10 |
| 0,0164377 | 13 |
 |
| Критерий точности | Количество итераций |
| -0,0066709 | 13 |
| -0,0042367 | 14 |
| -0,0003561 | 10 |
| -0,0000016 | 5 |
| -0,000001 | 4 |
| 0,0000005 | 3 |
| 0,0000006 | 6 |
| 0,0000009 | 2 |
| 0,0000009 | 7 |
| 0,0000223 | 8 |
| 0,000056 | 9 |
| 0,0002782 | 11 |
| 0,0003474 | 12 |
| 0,005293 | 16 |
| 0,0053267 | 15 |
 |
|
Критерий точности |
Критерий точности |
| -61,4469795 | 12 |
| -5,714047 | 3 |
| -1,0215755 | 13 |
| -0,7241433 | 2 |
| -0,5121117 | 4 |
| -0,3222643 | 11 |
| -0,2163614 | 7 |
| -0,1536629 | 9 |
| -0,0930261 | 14 |
| 0,0353183 | 16 |
| 0,057059 | 15 |
| 0,1697371 | 5 |
| 0,2025534 | 10 |
| 0,2504728 | 6 |
| 0,6202592 | 8 |
 |
|
Критерий точности |
Количество итераций |
| -0,0119308 | 16 |
| -0,0007834 | 13 |
| -0,0000079 | 3 |
| -0,0000041 | 4 |
| -0,0000037 | 7 |
| -0,0000027 | 5 |
| -0,0000027 | 6 |
| -0,000002 | 8 |
| -0,0000016 | 2 |
| 0,0000003 | 10 |
| 0,0000062 | 9 |
| 0,0000385 | 11 |
| 0,0000802 | 12 |
| 0,0005452 | 15 |
| 0,0016689 | 14 |
 |
|
Критерий точности |
Количество итераций |
| -0,0026286 | 16 |
| -0,0012416 | 14 |
| -0,0000118 | 3 |
| -0,0000107 | 4 |
| -0,0000046 | 5 |
| -0,0000046 | 9 |
| -0,0000028 | 6 |
| -0,0000021 | 7 |
| -0,0000005 | 2 |
| 0,0000011 | 10 |
| 0,0000018 | 8 |
| 0,0000023 | 11 |
| 0,000058 | 12 |
| 0,0001049 | 13 |
| 0,0027928 | 15 |
 |
Таблица и график зависимости значений критерия точности от количества итераций
Для функции 
| По отношению к предыдущему значению | По отношению к аналитическому значению | ||||
|
Критерий точности |
Количество итераций |
Критерий точности |
Количество итераций | ||
| -0,0001709 | 2 | -0,0001932 | 2 | ||
| -0,0000557 | 3 | -0,0000629 | 3 | ||
| -0,0000198 | 4 | -0,0000224 | 4 | ||
| -0,0000096 | 5 | -0,0000108 | 5 | ||
| -0,0000038 | 6 | -0,0000043 | 6 | ||
| 0,0000052 | 7 | 0,0000058 | 7 | ||
| -0,000025 | 8 | -0,0000283 | 8 | ||
| -0,0001297 | 9 | -0,0001466 | 9 | ||
| -0,0002639 | 10 | -0,0002983 | 10 | ||
| -0,0026531 | 11 | -0,002998 | 11 | ||
| -0,0046931 | 12 | -0,0052891 | 12 | ||
| 0,071089 | 13 | 0,0797403 | 13 | ||
| -0,1676631 | 14 | -0,2014365 | 14 | ||
| 0 | 15 | 0 | 15 | ||
| -0,1518916 | 16 | -0,1518916 | 16 | ||
 |
Для функции 
| По отношению к предыдущему значению | По отношению к аналитическому значению | ||||||||
|
Критерий точности |
Количество итераций |
--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <-- К-во Просмотров: 453
Бесплатно скачать Лабораторная работа: Исследование точности численного интегрирования
| |||||||