Лабораторная работа: Исследование точности численного интегрирования
Количество итераций
-0,0000381
2
-0,0000666
2
-0,0000191
3
-0,0000335
3
-0,000008
4
-0,0000141
4
-0,000004
5
-0,0000069
5
-0,0000002
6
-0,0000004
6
-0,0000019
7
-0,0000033
7
0,000005
8
0,0000088
8
-0,0000458
9
-0,0000802
9
0,0002983
10
0,000522
10
-0,0005711
11
-0,0009997
11
-0,0021415
12
-0,0037465
12
0,0164377
13
0,0286955
13
-0,0540677
14
-0,0959378
14
-0,0750288
15
-0,1259331
15
-0,1127271
16
-0,1750124
16
 |
 |
 |
 |
 |
Сравнение результатов
Таблица сравнительных результатов
| Метод трапеции n=1000000 | Метод Симпсона n =1000000 | Аналитический результат | Функция |
Пределы |
| 4,5051475 | 4,5240183 | 4,49980967 |
f(x)=1/x |
0,1…..9 |
| 1,7491462 | 1,7500761 | 1,791756469 |
f(x)=1/x*x |
0,3…..5 |
| 1,9991885 | 1,9999505 | 2 |
f(x)=sin(x) |
0…….π |
| -0,0000512 | 0,000003 | 0 |
f(x)=sin(2*x) |
0…….π |
| 0,2857157 | 0,2856935 | 0,285714285 |
f(x)=sin(7*x) |
0…....π |
| 0,2222053 | 0,2222133 | 0,222222222 |
f(x)=sin(9*x) |
0…....π |
Таблица влияния увеличения верхнего предела на точность интегрирования
|
Аналитическое значение |
Практическое значение |
Верхний предел |
Погрешность |
| 4,49980967 | 4,5217996 | 9 | -0,02198993 |
| 4,605170186 | 4,624969 | 10 | -0,019798814 |
| 4,787491743 | 4,8039412 | 12 | -0,016449457 |
| 4,941642423 | 4,9557843 | 14 | -0,014141877 |
| 5,075173815 | 5,0875444 | 16 | -0,012370585 |
| 5,192956851 | 5,2039275 | 18 | -0,010970649 |
| 5,298317367 | 5,3082042 | 20 | -0,009886833 |
Следовательно, увеличение верхнего предела приводит к увеличению точности интегрирования
Список библиографических источников
1. Справочник по математике/Бронштейн И.Н., Семендяев К.А.-М.:Физико-математическая литература, 1998.
Текст программы
/* Курсовая работа по информатике
"Исследование точности численного интегрирования"
"Research of Accuracy of Numerical Integration"
Преподаватель:
Студенты: Степанов А.Г.
Черепанов К.А.
Группа: Р-207
*/
# include <stdio.h>