Чтобы понять происхождение этого вида аберрации достаточно мысленно разделить линзу на призмочки сечениями перпендикулярными плоскости чертежа. Видно, что преломляющие углы призм будут увеличиваться от центра к переферии, а так как угловое смещение луча при прохождении через призму возрастает с увеличением ее преломляющего угла, то ясно, что приосевые лучи 11¢ пересекутся в точке S₁ , по определению называемой фокусом линзы, а лучи 22¢ удаленные от оси, попадая на призмы с большим преломляющим углом, сместятся и пересекут ось в точке S₂ . Изображение точки растягивается вдоль оси на расстояние

Пользуясь известным правилом знаков, считают аберрацию собирающих линз отрицательной (точка схождения удаленных от оси лучей находится между фокусом и линзой). Аналогично можно видеть, что рассеивающие линзы (рис.5,б) дают положительную сферическую аберрацию

Отсюда следует, что комбинацией собирающих и рассеивающих линз можно ликвидировать этот вид аберрации.

S ₁ S ₂

Рис. 5, б.

б) Астигматизм наклонных пучков . Даже узкие пучки лучей, но исходящие из точек, удаленных от оптической оси, не собираются в точку – наблюдается астигматизм наклонных пучков (рис.6).

l_s

l_m

L

Рис. 6

До преломления лучи исходят из точки L радиально, а волновые поверхности строго сферические. За линзой волновые поверхности деформируются (разные лучи пучка идут в линзе не симметрично), становятся поверхностями двоякой кривизны. Такая поверхность будет сходиться с различной скоростью во взаимно перпендикулярных направлениях и нигде за линзой не сойдется в точку. На некотором расстоянии от линзы она сойдется в узкую горизонтальную полоску l_m , а далее в вертикальную полоску l_s . Вообще же узкий наклонный пучок изобразится кружком рассеяния. Количественно аберрация астигматизма характеризуется астигматической разностью d, т.е. расстоянием между изображениями l_m и l_s .

в) Дисторсия. Это искажение изображения вызвано неодинаковостью поперечного увеличения в пределах поля зрения, оно приводит к искривлению линий в плоскости изображения (рис. 7)

а б в

Рис. 7

Так, например, квадрат "а" изобразится в виде «подушки» "б", если поперечное увеличение растет с увеличением расстояния от оси системы, и в виде «бочки» "в", если увеличение уменьшается с удалением от оси.

г) Хроматическая аберрация является следствием дисперсии вещества линзы. Собирающие свойства линзы, т.е. ее фокусное расстояние, зависят от показателя преломления N по известному закону (4)

.

Стекла обладают заметной дисперсией n = n(l) и обычно показатель преломления фиолетовых лучей значительно больше показателя для красных лучей. Поэтому фиолетовые лучи, даже в линзе с исправленной сферической аберрацией, соберутся за линзой ближе, чем красные (рис.8)

F_ф F_к

Рис. 8

Изображение светящейся точки, испускающей белый свет, будет в виде окрашенного кружка рассеяния. Мерой хроматической аберрации является величина .

Экспериментальная часть

Приборы и принадлежности : оптическая скамья, линзы, экран, диафрагма, зеркало, предмет (стекло с сеткой), электрические лампочки на 220 В и на 6 В.

Задание 1. Определение фокусного расстояния собирающей линзы.

Фокусное расстояние собирающей линзы, f > 0, можно определить непосредственно из формулы

если известны расстояния а₁ и а₂ . Тогда