Лабораторная работа: Моделирование систем массового обслуживания

2,67

1,67

1,00

0,33

0,33

99,99

345

320

306

288

247

220

210

176

115

72

25

26

Для решения данной задачи необходимы прежде всего хронометражные замеры о потоке требований на обслуживание в единицу времени. Если хронометраж осуществляется в течение 10 дней каждые 15 минут за смену (кроме начала и конца рабочего дня), то за этот период времени было произведено 300 наблюдений (30 наблюдений, умноженное на 10 дней). Время наблюдений (T) составит 4500 мин (15 ×300). Причем таких промежутков, когда на склад никто не приходил или приходил только один рабочий, не наблюдалось, приход двух рабочих отмечался один раз, трех – три раза и т. д. (табл. 1).

Частота прихода двух рабочих при 300 наблюдениях равна 0,33, трех – 1 и т. д.

Для определения среднего числа приходов в единицу времени () исчисляется полное число приходов (N) как сумма произведений числа приходов (количества пришедших в кладовую рабочих) на наблюдаемое число приходов.

Таким образом, среднее число требований на обслуживание, т. е. среднее число приходов в единицу времени (), составит:

===0,903 чел. – мин.

Чтобы определить распределение вероятностей для длительности обслуживания при предположении, что закон распределения экспоненциальный, вычислим среднюю продолжительность одного обслуживания (Т_обсл ); она равна 1,6 мин.

После этого можно установить интенсивность обслуживания ():

_{= ;} ==0,625 чел. – мин.

В случае, когда <, увеличение очереди не возникает, так как удовлетворение требований происходит не ранее их поступления. В данном примере >(0,903>0,625) и в кладовой образуется очередь.

Точно определить величину очереди как случайную нельзя. Можно вычислить вероятность того, что в момент времени (t) очередь будет характеризоваться числом требований P_n (t):

P_n (t)=(1-); P₀ (t) =(1-); =,