Лабораторная работа: Моделирование торгового центра

· Ординарности

Свойство стационарности означает, что все вероятностные характеристики потока не зависят от времени. Свойство безпоследействия означает, что все события являются независимыми друг от друга, т.е. появление каждого события не зависит от предистории. Свойство ординарности означает, что все события наступают (заявки приходят) поодиночке. Поэтому интервалы времени поступления заявок в Пуассоновском потоке распределены по экспоненциальному закону с плотностью- вероятностью

f(τ)=λe^{- λτ} ,(1)

где λ– интенсивность потока:

τ>0 -интервал времени поступления заявок.

Для моделирования интервала поступления заявок используется формула:

τ_i =-ln(x_i ) (i=1,n) (2)

где x_i -случайные числа равномерно-распределенные в интервале [0,1].

Тогда поступление заявок определяется по формуле

Для получения случайных чисел х необходимо обратиться к стандартной функции или генератору случайных чисел, равномерно-распределенных в интервале RND(x).

Очередь – это линейная цепочка выстроившихся в ряд один за другим заявок, нуждающихся в том или ином виде обслуживания. Законы, по которым регламентируется поведение очереди образуют дисциплину обслуживания в очереди. Разделяют дисциплину заполнения очереди и дисциплину выбора заявок из очереди.

Дисциплина заполнения очереди включает 4 типа:

· Естественную форму заполнения очереди, когда пришедшая заявка встает в очередь последней одна за другой

· Кольцевую форму заполнения очереди, когда заявка становится первой в очередь, если вся очередь полностью заполнена

· Поисковую форму заполнения очереди, когда заявка встает в очередь на свободное место

· Приоритетную форму заполнения очереди, когда заявки с высшим приоритетом встают в очередь первыми по отношению к заявкам с низшим приоритетом.

Дисциплина выбора заявок из очереди предусматривает 3 принципа:

· «первым пришел – первым обслужен»

· «последним пришел – последним обслужен»

· по приоритету, т.е. заявки с высшим приоритетом обслуживаются первыми.

При этом бывают абсолютные приоритеты и относительные приоритеты. Заявки с абсолютным приоритетом полностью выбивают заявки с низшим приоритетом, которые в последствии покидают систему и не обслуживаются. Заявки с относительными приоритетами выбивают заявки с низшим приоритетом, которые в последствии либо дообслуживаются, либо обслуживаются заново.

Прибор или канал обслуживания – это устройство, в котором проводится непосредственное обслуживание заявки. В зависимости от количества приборов обслуживания системы массового обслуживания разделяются на одноканальные, однофазные, многоканальные, многофазные и смешанные или комбинированные. В многоканальных системах несколько приборов обслуживания соединены параллельно, а в многофазных – последовательно.

Основной характеристикой прибора обслуживания является продолжительность обслуживания, т.е. среднее время обслуживания одной заявки τ_обс , которая равна

τ_обс = (3)

где М – интенсивность обслуживания.

Выходной поток заявок характеризуется потоком обслуженных и не обслуженных заявок. Но данные характеристики не позволяют судить о качестве функционирования СМО. Поэтому в качестве входного потока используются различные вероятностные характеристики качества обслуживания:

А – абсолютная пропускная способность системы , т.е. среднее количество заявок обслуженных в единицу времени

q– относительная пропускная способность , т.е. средняя доля обслуженных заявок

Ротк – вероятность отказа системы