Лабораторная работа: Определение момента инерции твёрдых тел 2
σ( I ) = ε( I )* I (3.9)
Формула для теоретического расчета момента инерции прямого тонкого стержня длиной d и массой m относительно оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его середину:
I 0 = ml 2 /12 (3.10)
Выражение теоремы Штейнера:
I = I 0 + ml 2 (3.11)
где, I0 –момент инерции относительно оси, проходящий через центр масс;
l – расстояние между осями.
∆I=I* [ε 2 (m)+ ε 2 (l2 ) ]1/2 (3.12)
ε (l2 )=2 ε (l) (3.13)
Доверительный интервал для l 2 :
σ( l 2 ) =ε( l 2 )* l 2 =2 ε( l )* l 2 (3.14)
4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ.
Результаты прямых и косвенных измерений представлены в таблице.
Таблица № 1
| Номер опыта | N | t , c | T , c | l2 , м2 | I, кг×м2 | Примечание |
| 1 | 15 | 19,087 | 1,272 | 0,0841 | 0,0417 |
m = 358 г s(t ) = ± 2 мс d(m ) = 2% |
| 2 | 15 | 18,567 | 1,237 | 0,0625 | 0,0340 | |
| 3 | 15 | 18,166 | 1,211 | 0,0441 | 0,0274 | |
| 4 | 15 | 18,086 | 1,206 | 0,0289 | 0,0220 | |
| 5 | 15 | 18,527 | 1,235 | 0,0169 | 0,0176 | |
| 6 | 15 | 20,129 | 1,342 | 0,0081 | 0,0144 | |
| 7 | 15 | 25,056 | 1,670 | 0,0025 | 0,0124 |
На основании полученных опытных данных рассчитаем среднюю величину периода колебаний маятника по формуле (3.1) и результаты занесём в таблицу 1.
Исходя из опытных данных таблицы 1, зная массу маятника m и расстояние от центра масс до точки подвеса маятника l , вычислим по формуле (3.2) значение момента инерции маятника I .
Рассчитаем относительные погрешности оценки точности измерений, учитывая абсолютную погрешность замера времени колебаний σ( t ) = ±2мс, относительную погрешность определения массы δ( m ) =2% по формулам (3.3) - (3.13):
ε( m ) = 7,16/358 = 0,02
ε( l )1 = 0,005/0.29 = 0,017
ε( l )2 = 0,005/0.25 = 0,02
ε( l )3 = 0,005/0.21 = 0,024
ε( l )4 = 0,005/0.17 = 0,029
ε( l )5 = 0,005/0.13 = 0,038
ε( l )6 = 0,005/0.09 = 0,055
ε( l )7 = 0,005/0.05 = 0,1
ε( T 2 )1 = 2ε( T )1 = 2* ε( t ) = 2*0,002/19,087=2,096 *10-4
ε( T 2 )2 = 2ε( T )2 = 2* 0,002/18,567 = 2,154 *10-4