Лабораторная работа: Определение момента инерции твёрдых тел 2

ε( T ² )₄ = 2ε( T )₄ = 2* 0,002/18,086 = 2,212 *10^-4

ε( T ² )₅ = 2ε( T )₅ = 2* 0,002/18,527 = 2,159 *10^-4

ε( T ² )₆ = 2ε( T )₆ = 2* 0,002/20,129 = 1,987 *10^-4

ε( T ² )₇ = 2ε( T )₇ = 2* 0,002/25,056 = 1,596 *10^-4

Рассчитаем относительную погрешность момента инерции по формуле (3.4)

ε (I)₁ = [(4,393 * 10^-8 ) + 0,0004 + 0,000289]^1/2 = 0,0262

ε (I)₂ = [(4,640 * 10^-8 ) + 0,0004 + 0,0004]^1/2 = 0,0283

ε (I)₃ = [(4,849 * 10^-8 ) + 0,0004 + 0,000576]^1/2 = 0,0312

ε (I)₄ = [(4,893 * 10^-8 ) + 0,0004 + 0,000841]^1/2 = 0,0352

ε (I)₅ = [(4,661 * 10^-8 ) + 0,0004 + 0,001444]^1/2 = 0,0429

ε( I )₆ = [(3,948 * 10^-8 ) + 0,0004 + 0,003025]^1/2 = 0,0585

ε( I )₇ = [(2,547 * 10^-8 ) + 0,0004 + 0,01]^1/2 = 0,1020

Рассчитаем доверительный интервал σ( I ) для каждого значения момента инерции I по формуле (3.9) и результаты занесем в таблицу 2.

Определим t , l ² , I с учетом доверительных интервалов и результаты занесем в таблицу 2 для каждого значения.

Таблица доверительных интервалов.

Таблица № 2

№ измерения	l 2 - σ( l 2 )	l 2 + σ( l 2 )	σ( I )	I - σ( I )	I + σ( I )
1.	0,0812	0,0870	0,0011	0,0406	0,0428
2.	0,0600	0,0650	0,0009	0,0331	0,0349
3.	0,0420	0,0462	0,0008	0,0267	0,0282
4.	0,0273	0,0305	0,0008	0,0212	0,0228
5.	0,0156	0,0182	0,0007	0,0169	0,0183
6.	0,0072	0,0090	0,0008	0,0136	0,0152
7.	0,0020	0,0030	0,0012	0,0112	0,0136

На основании полученных опытных и расчётных данных построим график зависимости момента инерции твёрдого тела I от квадрата расстояния l ² , от оси вращения до центра масс. Проведём через экспериментальные точки и доверительные интервалы прямую линию, экспериментальной зависимости I = f (l ² ).

Используя полученные данные, построим линеаризованный график этой зависимости в координатах I , l ² , с учетом доверительных интервалов:

Рассчитаем коэффициенты a и b линеаризованного графика

методом наименьших квадратов:

Таблица №3

N	X	y	xy	x^2	Y^2
1	0,0841	0,0417	0,003507	0,00707	0,00174
2	0,0625	0,0340	0,002125	0,00391	0,00116
3	0,0441	0,0274	0,001208	0,00194	0,00075
4	0,0289	0,0220	0,000636	0,00084	0,00048
5	0,0169	0,0176	0,0003	0,00029	0,00031
6	0,0081	0,0144	0,000116	0,00007	0,00021
7	0,0025	0,0124	3,1E-05	0,00001	0,00015
	0,2471	0,1695	0,007923	0,01412	0,0048

a = (nS₃ - S₁ S₂ )/S₅ ,

b = (S₂ S₄ - S₁ S₃ )/S₅ , где :

S₁ = ; S₁ =0.2471

S₂ = ; S₂ = 0,1695

S₃ = ; S₃ = 0,007923;

S₄ = ; S₄ = 0,01412;

S₅ ; S₅ = 0.037757;

S₆ = ; S₆ =0,0048;

a = (nS₃ - S₁ S₂ )/S₅ = 0.3596;

b = (S₂ S₄ - S₁ S₃ )/S₅ = 0.0115;

Используя график линеаризованной зависимости I = f (l ² ), изображённой на рис.4.1 определим собственный момент инерции I ₀ относительно оси проходящей через его центр масс, что составило:

I ₀ =0,0115 кг×м² .