Лабораторная работа: Определение момента инерции твёрдых тел 2

L_i = [r_{i *} p_i ] = m_i [r_{i *} v_i ] .

6.6 Объяснить метод определения момента инерции с помощью физического маятника.

В основе определения момента инерции тел с помощью физического маятника лежит экспериментальная проверка справедливости теоремы Штейнера. Зная ускорение свободного падения g , массу m , экспериментально измерив длину l и определив период T можно вычислить момент инерции маятника. Зависимость I = f ( l ) , как следует из выражения I = I ₀ + ml ² нелинейная и график зависимости представляет собой возрастающую кривую, по виду которой нельзя утверждать о проверяемой зависимости.

Единственным графиком по виду, которого можно однозначно судить о характере исследуемой зависимости, является прямая линия, поэтому используем метод линеаризации. В данном случае такими переменными являются I и l ² , следовательно, для проверки построим график I = f ( l ² ) , при этом на него нанесём экспериментальные точки и доверительные интервалы. Через экспериментальные точки и доверительные интервалы (рис. 4.1) проводим прямую линию, т.е. экспериментальная зависимость [I = f ( l ² ) ] момента инерции твёрдого тела от квадрата расстояния от оси вращения до центра масс является линейной, значит, правильность соотношения I = I ₀ + ml ² подтверждена экспериментально.

Используя график линеаризованной зависимости I = f ( l ² ) можно вычислить массу стержня и собственный момент инерции, а также сравнить результаты расчёта и опыта.

Для этого сравним наше уравнение с уравнением прямой

I = I ₀ + ml ²

y = b = ax ,

где а – угловой коэффициент,

b – отрезок, отсекаемый прямой на оси y .

Угловой коэффициент определяется как

а = ∆ y /∆ x ,

где ∆ x – приращение аргумента,

∆ y – соответствующее приращение функции.

В нашем случае а = m = ∆ I /∆( l ² ), b = I ₀ .

6.7 Какой маятник называется физическим?

Физическим маятником называется любое твёрдое тело, которое под действием силы тяжести совершает колебания около неподвижной горизонтальной оси, не проходящей через центр масс.

Период Т малых колебаний физического маятника равен:

T = 2π ( I /( mgl ))^1/2 ,

где I – момент инерции маятника относительно оси О ,

m – масса маятника,

l – расстояние от точки A до оси О .

6.8 При каких формальных допущениях справедлива формула периода колебаний маятника (3.7)?

Собственные механические колебания возникают в физическом маятнике под действием силы тяжести вокруг неподвижной оси. Эти колебания в первом приближении не подвержены воздействию внешних сил. Модуль составляющей силы тяжести твёрдого тела определяется как P ₁ = P * sin φ . При малых углах отклонения sinφ ≈ φ, а период колебаний не зависит от амплитуды колебаний. Поэтому формула периода колебания маятникаT = 2π ( I /( mgl ))^1/2 справедлива в случаях, когда угол отклонения маятника в положении равновесия мал и не должен превышать 5-10°.

6.9 Как записывается основной закон динамики вращательного движения?

Основное уравнение (закон) динамики вращательного движения: при воздействии момента внешних сил твёрдое тело вращается вокруг неподвижной оси с угловым ускорением, прямо пропорциональным моменту сил и обратно пропорциональным моменту инерции тела относительно данной оси:

M = I ß ,

где М – результирующий момент внешних сил, действующих на тело,

ß – угловое ускорение,