Лабораторная работа: Планирование машинного эксперимента с имитационной моделью системы массового обслуживания

1. Цель работы

Целью работы является:

1. Изучение методов планирования машинного эксперимента с моделью системы.

2. Приобретение практических навыков по оценке коэффициентов модели заданной функциональной зависимости

3. Проведение имитационного эксперимента в соответствии с построенным планом

2.Теоретические сведения

2.1 Планирование эксперимента

Эффективность машинных экспериментов с имитационными моделями систем массового обслуживания существенно зависят от выбора плана эксперимента, так как план определяет объем и порядок проведения вычислений на ЭВМ, приемы накопления и статистической обработки результатов моделирования системы и в целом влияет на эффективность использования ЭВМ при моделировании.

Планирование эксперимента – это средство построения математических моделей различных процессов, способ сокращения времени и средств, повышение производительности труда исследователя.

Под планированием эксперимента понимается процедура выбора числа опытов и условий их проведения, необходимых для решения поставленной задачи с требуемой точностью. Результаты эксперимента представляются в виде математической модели, обладающей хорошими статистическими свойствами.

Такой моделью является абстрактная схема типа «черного ящика» вида:

Y=F(x), (1)

Где Y={y1,y2…ym} - множество выходных переменных, называемых реакциями или откликами ( эндогенные переменные)

X={x1,x2,…xn}- множество переменных называемых факторами(экзогенные переменные)

F- функция, связывающая реакцию с факторами, называемая функцией реакции или отклика.

При проведении машинного эксперимента с моделью для оценки характеристик процесса функционирования исследуемой системы необходимо создать также условия, которые способствовали бы выявлению факторов, влияющих на реакцию системы. Для этого необходимо, в первую очередь, установить область экспериментирования.

Локальная область эксперимента задается выбором комбинации основных уровней факторов xi( i= 1,n), их интервалами варьирования xi( i= 1,n) и центром эксперимента хi⁰ ( i= 1,n). Затем следует описать функциональную зависимость, оценить необходимое число реализаций и их порядок в эксперименте.

При классическом методе планирования опыта варьируется один фактор, а при математическом планировании эксперимента одновременно изменяются все факторы.

Одной из задач математического планирования эксперимента является получение модели описывающей реакции получаемой системы на много факторные экзогенные переменные. Наиболее распространенными и полно отвечающими задачам статистического моделирования являются полиномиальные модели вида:

y= a₀ +a_i x_i +a_ij x_i x_j +a_ij kx_i x_j x_k +…… ( 2)

Для оценки коэффициентов данного уравнения используется метод множественной регрессии, оснований на методе наименьших квадратов.

После выбора модели планирования следующей задачей является планирование и проведение эксперимента.

Для планирования эксперимента составляется матрица планирования, в которой отражаются условия изменения уровней факторов xi( i= 1,n).

Эксперимент, в котором реализуются все возможные сочетания уровней называется полным факторным экспериментом (ПФЭ). Количество всех возможных испытаний определяется по формуле:

N=qⁿ (3 )

где q – число уровней изменения факторов.

n- число факторов

При q = 2 получается двухуровневый план эксперимента. Такой план называется планом N=2^{n .} . Для получения данного плана необходимо все факторы варьировать на двух уровнях: нижнем x_i ⁰ -∆x_i и верхнем x_i ⁰ +∆ x_i , расположенных симметрично, относительно центра эксперимента. Для упрощения и унификации записи условий опытов и облегчения обработки данных используются кодированные значения: на нижнем уровне -1 и на верхнем уровне +1. Тогда условия эксперимента удобно представить в виде таблицы- матрицы планирования, в которой строки соответствуют различным опытам, а столбцы значениям факторов. Так, для трех факторов (n=3 ) матрица планирования примет вид (Таблица 1). При этом в таблице добавлены “фиктивные переменные” единичного столбца х₀ и столбцов произведений х₁ *х₂ , х₁ *х₃ , х₂ *х₃ и х₁ *х₂ *х₃ , которые используются для оценки свободного члена а₀ и эффектов взаимодействия а₁₂ ,а₁₃ ,а₂₃ , а₁₂₃ .

Таблица 1

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--