Лабораторная работа: Программирование в MATLAB

· Задать n – количество отрезков интерполяции (или, что то же самое, степень многочлена)

Примечание: x0 , xn , n вводятся с клавиатуры.

· Для получения исходных данных (x, y) (количество пар точек (x_i, y_i ) , по которым строится интерполяционный многочлен P(x) – n1=n+1 ) предусмотреть:

- Ввод произвольно расположенных узлов x_i, i=0, n с клавиатуры

- Расчет узлов x_i , i=0, n, соответствующих равномерному расположению аргумента x на отрезке [x0, xn]

- В пп. 1,2 значения y_i , i=0, n либо вводятся с клавиатуры (если исходная функция неизвестна), либо вычисляются по заданной функции f(x) . Выражение, определяющее функцию, вводится с клавиатуры и должно соответствовать правилам записи выражений в MATLAB

- Ввод данных (x_i, y_i, i=0, n ) из файла

· Решить систему уравнений для определения коэффициентов многочлена P(x)

· Построить графики исходной таблично заданной функции и многочлена P(x)

· Если исходные данные заданы в виде функции f(x), построить график погрешности интерполяции /f(x) – P(x)/. Рассчитать максимальное по модулю значение погрешности интерполяции на заданном промежутке.

При выполнении последнего пункта на отрезке [x0, xn] взять не менее 500 точек для проведения расчетов

Задание №2

Интерполяция сплайнами

Цель работы:

Необходимо составить программу вычисления коэффициентов и построения сплайн-функции S(x), «склеенной» из кусков многочленов 3‑го порядка S_i ( x ), которые имеют специальную форму записи:

,

функция S_i ( x ) определена на отрезке [x_{i -1} , x_i ],

Требования к программе

При выполнении данной работы необходимо:

· Задать границы отрезка [x0, xn], на котором строится сплайн-функция S(x)

· Задать n – количество отрезков интерполяции, на каждом из которых строится кубический многочлен Si(x).

· Примечание: x0, xn, n вводятся с клавиатуры.

· Организовать ввод исходных данных (x, y) (количество пар точек (xi, yi), по которым строится сплайн-функция S(x), n1=n+1), предусмотрев:

- Ввод произвольно расположенных узлов xi, i=0, n с клавиатуры

- Расчет узлов xi, i=0, n, соответствующих равномерному расположению аргумента x на отрезке [x0, xn]

- В пп. 1,2 значения yi, i=0, n либо вводятся с клавиатуры (если исходная функция неизвестна), либо вычисляются по заданной функции f(x). Выражение, определяющее функцию, вводится с клавиатуры и должно соответствовать правилам записи выражений в MATLAB

- Ввод данных (xi, yi, i=0, n) из файла