Лабораторная работа: Расчет оптимизационных моделей
все значения xij неотрицательны, то есть xij³0
возможность перевозок и запросы потребителя удовлетворяются полностью
Экономико-математическая модель транспортной задачи, в представленном виде характеризуемая целевой функцией и ограничениями, представляет оптимизационную модель задачи линейного математического программирования. Решение таких задач при больших значениях количества поставщиков товара "n" и количества потребителей товара "m" требует применения сложных математических методов. Поэтому проиллюстрируем решение транспортной задачи на простом примере, в котором отыскание оптимального решения не составит большого труда.
Пусть имеются два поставщика и три потребителя товара. Возможности поставщиков и спрос потребителей, а также стоимость перевозок единицы груза приведены в таблице 2.
Таблица 2.
| Потребители | Потребность в товаре, тонн | Поставщики | Возможность перевозки, тонн | Стоимость доставки единицы товара потребителю, грн за тонну | ||
| Потребитель I | Потребитель II | Потребитель III | ||||
| 1 | 50 | 1 | 100 | c11 = 10 | c12 = 9 | c13 = 11 |
| 2 | 70 | 2 | 60 | c21 = 8 | c22 = 10 | c23 = 9 |
| 3 | 40 | |||||
Задача заключается в том, чтобы найти значение объемов поставок X11, X12, X13 первого поставщика первому, второму и третьему потребителям и объемы поставок X21, X22, X23 второго поставщика соответственно первому, второму и третьему потребителям при которых суммарные затраты
F (X11, X12, X13, X21, X22, X23) = c11x11 + c12x12 + c13x13 + c21x21 + c22x22 + c23x23 = 10x11 + 9x12 +11x13 + 8x21 + 10x22 + 9x23 ® min
Одновременно должны соблюдаться условия:
x11 + x12 + x13 = 100
x21 + x22 + x23 = 60
x13 + x23 = 40
характеризующее полное удовлетворение потребностей потребителей и полное использование возможностей поставщиков товара.
Т. к. самой дешевой является стоимость доставки ед. товара вторым поставщиком первому потребителю, то используем эту возможность полностью и примем x21 =50 т. и тем самым полностью удовлетворим его потребность. Оставшуюся возможность доставки 60-50=10т. товара со стороны второго поставщика представим третьему потребителю, т. е. x23 = 10, т. к. расход на доставку ему единицы товара (с23 = 9) < (с22 = 10), чем второму потребителю меньше чем доставка первым поставщиком (с13 = 11). Следовательно, x23 = 10.
Возможности второго поставщика на этом исчерпаны и оставшиеся потребности должны быть удовлетворены первым поставщиком. Он поставит второму потребителю x12 = 70т. и третьему потребителю x13 = 30т., т. к. 10 т. этот потребитель уже получил от второго поставщика. Поставки товара первым поставщиком первому потребителю, также как и поставки 2 поставщика 2 потребителю окажутся ненужными поэтому x11 = 0 и x22 = 0. В итоге искомое решение задачи имеет вид:
x11 = 0; x12 =70; x13 = 30
x21 =50; x22 =0; x23 = 10
Суммарный расход на поставку товара равны:
0×10 + 70×9 + 30×11 + 50×8 + 0×10 + 10×9 = 1450 грн. и являются минимально возможными. Средняя стоимость перевозки одной тонны товара составит
грн. за тонну, при отсутствии оптимизации средняя цена равна
грн./тонну
Задача. Фирма производит два вида изделий в количестве x1 и x2. Единица первого изделия приносит П1 – гривен прибыли, а второго П2 гривен прибыли. Производственные мощности позволяют выпускать не более N единиц двух наименований изделий вместе, при этом производство первого изделия не может превышать более чем в 4 раза производство второго изделия. Определить объем производства приносящей фирме максимальную прибыль. Построить график оптимизации прибыли. Варианты заданий приведены в таблице 1.
Таблица 1
| № вар. | П1 т. грн. | П2 т. грн. | N |
| 1 | 24 | 16 | 200 |
| 2 | 28 | 20 | 250 |
| 3 | 36 | 24 | 300 |
| 4 | 48 | 28 | 400 |
| 5 | 54 | 32 | 450 |
| 6 | 66 | 36 | 500 |
| 7 | 72 | 40 | 550 |
| 8 | 78 | 48 | 600 |
| 9 | 84 | 52 | 650 |
| 10 | 90 | 56 | 700 |
Таблица 3.
Варианты заданий к решению транспортной задачи
| № вар. | Потребители | Потребность в товаре, т.тонн | Поставщики | Возможность перевозки, т.тонн | Стоимость доставки ед. товара потребителю, грн. за тонну | ||
| Потребитель I | Потребитель II | Потребитель III | |||||
| 1 |
1 2 3 |
80 120 К-во Просмотров: 342
Бесплатно скачать Лабораторная работа: Расчет оптимизационных моделей
| |||||