Лабораторная работа: Расчет оптимизационных моделей

Предположим, что производится два товара, один - в количестве x1 и другой - в количестве x2, измеренном в одних и тех же единицах. На производство первого товара тратится 0,1 общего выпуска этого же товара (например, на производство топлива затрачивается 10% производимого топлива) и 0,15 единиц второго товара. Кроме того, 3300 единиц первого товара производится на другие нужды. На производство единицы второго товара затрачивается 0,2 единицы первого товара и 0,05 единиц второго товара (например, на производство металла затрачивается 5% производимого металла). Кроме того, 6600 единиц второго товара производится на другие нужды. Надо определить x1 и x2, то есть требуемые объемы производства одного и второго товара.

Двухпродуктовая балансовая модель выглядит следующим образом

{x1 = a11x1 + a12x2 + x1d

{x2 = a21x1 + a22x2 + x2d

В модели приняты обозначения:

x1 – объем производства первого товара;

x2 – объем производства второго товара;

a11 – доля первого товара, затрачиваемая на его же производство;

a12 – доля первого товара, затрачиваемая на производство второго;

a21 – доля второго товара, затрачиваемая на производство первого;

a22 – доля второго товара, затрачиваемая на его же производство;

x1d – объем производства первого товара на другие нужды;

x2d – объем производства второго товара на другие нужды.

Приводимая простейшая балансовая модель представляет систему двух линейных уравнений относительно неизвестных x1 и x2.

Согласно условиям задачи a11== 0,1; a12 = 0,15; a21 = 0,2; a22 = 0,05; x1d =3300; x2d = 6600. В итоге приходим к системе уравнений баланса:

{x1 =0.1 x1 + 0.15 x2 + 3300

{x2 =0.2 x1 + 0.05 x2 + 6600

Решая систему, находим искомые объемы производства

x1 = 5000 единиц; x2 == 8000 единиц.

Исходная модель может быть использована и для решения других задач, неизвестными могут быть, например, x1 и x1d или x1d и x2d при заданных значениях других величин, входящих в модель.

откуда находим искомое значение x0, то есть оптимальный объем партии товара

x0 =

Это и есть решение задачи.

Например, если C1 = 6000 гривен за доставку партии товара, C2 = 300 гривен за хранение тонны товара на складе в течение суток, общий объем поставки Q = 100 тонн за время Т = 40 суток, то

X0 = тонн

то есть для минимизации затрат на доставку и хранение товара на складе надо поставлять его на склад партиями по 10 тонн в каждой партии.

Задача. Определить объемы производства товаров x1 и x2 при следующих условиях. Варианты заданий приведены в таблице

Варианты заданий

№ вар.	a11	a12	a21	a22	x1d	x2d
1	0,2	0,3	0,4	0,6	2300	4600
2	0,3	0,5	0,2	0,4	3200	5300
3	0,1	0,3	0,5	0,2	1500	2700
4	0,3	0,6	0,1	0,3	2100	3400
5	0,4	0,2	0,3	0,1	1800	6700
6	0,5	0,1	0,4	0,5	4200	1900
7	0,1	0,3	0,2	0,4	5800	2500
8	0,2	0,4	0,1	0,3	7200	3600
9	0,3	0,1	0,2	0,1	6300	4800
10	0,1	0,5	0,3	0,4	5800	2100