Лабораторная работа: Расчёт зоны плавления

Тb=235 ^o C, - температура корпуса; Tm=140 ^o C, - температура плавления полимера.

Краткие теоретические сведения

Для математического описания процессов движения и плавления в канале пластицирующего экструдера возможно использовать различные подходы, основанные на тех или иных упрощающих предположениях. Наиболее простой математической моделью процесса плавления является модель З.Тадмора, позволяющая в одномерной постановке определить зависимость длины зоны плавления от различных технологических, геометрических характеристик и свойств перерабатываемого материала.

Допущения модели Тадмора:

1) кривизной канала пренебрегаем;

2) процесс стационарный;

3) расплав является ньютоновской жидкостью;

4) в целом задача одномерная;

5) характеристики материала постоянны;

6) пробка гранул имеет прямоугольную форму;

7) плавление происходит только у внутренней поверхности корпуса;

8) температура пробки гранул изменяется только по высоте канала;

Представление процессов движения и теплообмена полимеров основывается на законах сохранения массы, количества движения и энергии.

Главной задачей исследования является нахождение длины зоны плавления, которая определяется длиной канала, где ширина твердой фазы обращается в нуль.

Обозначим ширину пробки гранул через X , получим зависимость X = X ( z ) , т. е. изменение ширины пробки по длине канала. Выделим из пробки гранул элементарный объем. На рис. 3 представлен элементарный фрагмент пробки и распределение температуры в поперечном сечении канала

Рис. 3. Элементарный объём пробки гранул и температурный профиль пробки гранул

(1)

(2)

Где V_b – окружная скорость; V_bz – компонента окружной скорости в направлении оси z ; V_bx – компонента окружной скорости в направлении оси x ; V_sz – скорость пробки вдоль оси z ; V_sy – скорость пробки вдоль оси y ; T_b – температура корпуса; T_s – температура загружаемого материала.

Пробка гранул движется с локальной скоростью V_sz , направленной вдоль канала червяка. Скорость твердой пробки относительно поверхности (относительная скорость v _j ) цилиндра находится как:

(3)

Введение относительной скорости V_j позволяет упростить задачу (в частности, это касается граничных условий).

Гидродинамика расплава, с учетом указанных ранее допущений, описывается следующими уравнениями движения и граничными условиями:

(4)

(5)

Интегрируя уравнение (4) с учетом (5), получим изменение скорости расплава в пленке в зависимости от координаты y по высоте:

(6)

Рассмотрим уравнение энергии для жидкой фазы в пленке толщиной d :