Лабораторная работа: Расчёт зоны плавления

Граничные условия:

(8)

Отметим, что все теплофизические характеристики для расплава будем обозначать индексом m (от слова melt – расплав), а для твердой фазы – s (stone – камень).

Проинтегрируем (7) с учетом (6) и (8):

(9)

Уравнения (6) и (9) описывают процессы тепломассообмена в пленке расплава. Для твердой фазы уравнения энергии имеют следующий вид:

, (10)

. (11)

Решение уравнения (10) с учетом (11) позволяет определить изменение температуры пробки по высоте:

(12)

где

Отсюда видно, что распределение температуры в пробке не зависит от координаты z , следовательно, не изменяется по длине, сохраняя один и тот же вид зависимости.

Используя уравнения (12) и (9), определим величины потоков тепла на границе раздела твердой и жидкой фаз.

(13)

где l – теплота фазового перехода, Дж/кг.

Уравнение (13) связывает толщину слоя расплава d со скоростью V_sy . Для определения последних составим уравнение баланса масс в жидкой фазе.

Пренебрегая малыми величинами, будем иметь:

где w – скорость плавления материала на единичной длине канала, кг/м.

Откуда:

(14)

Подставляя уравнение (14) в уравнение (13) и выражая величину d , получим:

(15)

Для скорости плавления имеем выражение:

(16)

Приближаясь к решению задачи, т. е. к определению зависимости X=X(z) , запишем уравнение баланса фаз, теперь для твердой фазы на участке dz и, переходя к пределу, получим уравнение:

(17)

Где выражение для w (X) , полученное на основании вышеизложенных выкладок, определяется уравнением (16).

Проинтегрируем уравнение (17) с учетом условия X(0)=w , для канала постоянной глубины будем иметь: