Лабораторная работа: Разложение в ряды Тейлора

Министерство образования Российской Федерации

Нижегородский государственный университет

Имени Н.И. Лобачевского

Факультет ВМК

Разложение в ряды Тейлора

отчёт по дисциплине:

Информатика и программирование

Выполнила:

Студентка Репина Инна Сергеевна, (в/о)

Проверила:

Нижний Новгород

2006

Содержание

1. Введение……………………………………………………….. стр. 3

2. Постановка задачи................................................................ стр. 5

3. Руководство пользователя................................................... стр. 6

4. Руководство программиста.................................................. стр. 7

5. Заключение............................................................................ стр. 8

6. Список литературы .............................................................. стр. 10

7. Приложение.......................................................................... стр. 11

Введение

_{Ряд Тейлора – степенной ряд вида:}

, (1)

где f (x ) - функция, имеющая при х = а производные всех порядков. Во многих практически важных случаях этот ряд сходится к f (x ) на некотором интервале с центром в точке а:

(2)

(эта формула опубликована в 1715 Б. Тейлором). Разность R_n (x ) = f (x ) - S_n (x ), где S_n (x ) - сумма первых n + 1 членов ряда (1), называется остаточным членом Т. р. Формула (2) справедлива, если . Т. р. можно представить в виде

,

применимом и к функциям многих переменных.

При а = 0 разложение функции в Т. р. принимает вид:

,

в частности:

(3)

(4)

(5)

(6)

.(7)

Ряд (3), являющийся обобщением на случай дробных и отрицательных показателей формулы бинома Ньютона, сходится: при -1< х < 1, если m < -1; при -1< x £ 1, если -1< m < 0; при -1 £ x £ 1, если m > 0. Ряды (4), (5) и (6) сходятся при любых значениях х, ряд (7) сходится при -1< x £ 1.

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--