Лабораторная работа: Ряд распределения функция распределения

Задача 1 (5)

Производится контроль партии из 4 изделий. Вероятность изделия быть неисправным равна 0,1. Контроль прекращается при обнаружении первого неисправного изделия. Х – число обследованных приборов. Найти:а) ряд распределения Х б)функцию распределения F(X), в ответ ввести F(3.5). в) m(x) г) d(x) д) p(1.5<X<3.5).

Решение

Пусть событие А – состоит в том, что изделие исправно, и соответственно - неисправно. По условию, вероятность , значит p(A)=1-. Случайная величина Х – число обследованных приборов – может принимать значения 0(если первый же прибор неисправен),1,2,3,4.

Найдем соответствующие вероятности:

Составим ряд распределения Х:

Х	0	1	2	3	4
р	0,1	0,09	0,081	0,0729	0,6561

Х – дискретная случайная величина. Найдем функцию распределения F(x)=P(X

Значение F(3.5)=0.34391

Математическое ожидание дискретной случайной величины

Дисперсия

Вероятность

Задача 2(2 ). События А и В независимы. Вероятность наступления хотя бы одного из них равна 0,94. Найти Р(А), если Р(В)=0,7. Ответ записать в виде десятичной дроби.

Решение.

Вероятность наступления суммы событий Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ). Но так как события А и В независимы, то Р(АВ)=Р(А)Р(В).

Имеем Р(А+В)=0,94 (наступает событие А или событие В или оба); Р(В)=0,7

0,94=Р(А)+0,7- Р(А)

0,3Р(А)=0,94-0,7=0,24

Р(А)= - вероятность наступления А.

Задача 3(6). Дана плотность распределения случайной величины Х:

Найти а)константу А б)функцию распределения F(x), в ответ ввести F(0); F(0.5) в) m(x) г)d(x)

д) P(0<X<0.5).

Решение.

Константу А найдем из условия для р(х) :

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--