Лабораторная работа: Временные ряды в эконометрических исследованиях
Задание 4 :
1. Проанализировать автокорреляцию уровней временного ряда, выявить и охарактеризовать его структуру.
2. Построить аддитивную и мультипликативную модель временного ряда, характеризующую зависимость уровней ряда от времени.
3. На основе лучшей модели сделать прогноз на следующие два квартала с учетом выявленной сезонности.
Таблица 1
Данные о предприятии
| № наблюдения | год | квартал | Стоимость ОПФ на конец квартала, млн.руб. |
| 6 | 2001 | 2 | 898 |
| 7 | 2001 | 3 | 794 |
| 8 | 2001 | 4 | 1441 |
| 9 | 2002 | 1 | 1600 |
| 10 | 2002 | 2 | 967 |
| 11 | 2002 | 3 | 1246 |
| 12 | 2002 | 4 | 1458 |
| 13 | 2003 | 1 | 1412 |
| 14 | 2003 | 2 | 891 |
| 15 | 2003 | 3 | 1061 |
| 16 | 2003 | 4 | 1287 |
| 17 | 2004 | 1 | 1635 |
Таблица 2
Вспомогательные расчеты по определению коэффициента автокорреляции первого порядка
Таким образом,
,
Таблица 3
Вспомогательные расчеты по определению коэффициента автокорреляции второго порядка
Таким образом,
,
Таблица 4
Вспомогательные расчеты по определению коэффициента автокорреляции третьего порядка
| t | Yt | Yt-3 | Yt-Ytср | Yt-3-Yt-3ср | (Yt-Ytср) 2 | (Yt-3-Yt-3ср) 2 | (Yt-Ytср)*(Yt-3-Yt-3ср) |
| 1 | 898 | - | - | - | - | - | - |
| 2 | 794 | - | - | - | - | - | - |
| 3 | 1441 | - | - | - | - | - | - |
| 4 | 1600 | 898 | 375,83 | -291,67 | 141250,69 | 85069,44 | -109618,0556 |
| 5 | 967 | 794 | -257,17 | -395,67 | 66134,69 | 156552,11 | 101752,2778 |
| 6 | 1246 | 1441 | 21,83 | 251,33 | 476,69 | 63168,44 | 5487,444444 |
| 7 | 1458 | 1600 | 233,83 | 410,33 | 54678,03 | 168373,44 | 95949,61111 |
| 8 | 1412 | 967 | 187,83 | -222,67 | 35281,36 | 49580,44 | -41824,22222 |
| 9 | 891 | 1246 | -333,17 | 56,33 | 111000,03 | 3173,44 | -18768,38889 |
| 10 | 1061 | 1458 | -163,17 | 268,33 | 26623,36 | 72002,78 | -43783,05556 |
| 11 | 1287 | 1412 | 62,83 | 222,33 | 3948,03 | 49432,11 | 13969,94444 |
| 12 | 1635 | 891 | 410,83 | -298,67 | 168784,03 | 89201,78 | -122702,2222 |
| сумма | 14690 | 10707 | x | x | 608176,92 | 736554,00 | -119536,67 |
| среднее знач. | 1224,17 | 1189,67 | - | - | - | - | - |
Таким образом, r3=-0.18,
Таблица 5
Вспомогательные расчеты по определению коэффициента автокорреляции четвертого порядка
| t | Yt | Yt-4 | Yt-Ytср | Yt-4-Yt-4ср | (Yt-Ytср)^2 | (Yt-4-Yt-4ср)^2 | (Yt-Ytср)*(Yt-4-Yt-4ср) |
| 1 | 898 | - | - | - | - | - | - |
| 2 | 794 | - | - | - | - | - | - |
| 3 | 1441 | - | - | - | - | - | - |
| 4 | 1600 | - | - | - | - | - | - |
| 5 | 967 | 898 | -257,17 | -329,00 | 66134,69 | 108241,00 | 84607,83333 |
| 6 | 1246 | 794 | 21,83 | -433,00 | 476,69 | 187489,00 | -9453,833333 |
| 7 | 1458 | 1441 | 233,83 | 214,00 | 54678,03 | 45796,00 | 50040,33333 |
| 8 | 1412 | 1600 | 187,83 | 373,00 | 35281,36 | 139129,00 | 70061,83333 |
| 9 | 891 | 967 | -333,17 | -260,00 | 111000,03 | 67600,00 | 86623,33333 |
| 10 | 1061 | 1246 | -163,17 | 19,00 | 26623,36 | 361,00 | -3100,166667 |
| 11 | 1287 | 1458 | 62,83 | 231,00 | 3948,03 | 53361,00 | 14514,5 |
| 12 | 1635 | 1412 | 410,83 | 185,00 | 168784,03 | 34225,00 | 76004,16667 |
| сумма | 14690 | 9816 | x | x | 466926,22 | 636202,00 | 369298,00 |
| среднее знач. | 1224,17 | 1227,00 | - | - | - | - | - |
Таким образом, r4=0,68,
Таблица 6
Автокорреляционная функция и коррелограмма временного ряда объема выпуска товара фирмой
| лаг | коэфавтокорреляции | коррелограмма |
| 1 | 0,12 | * |
| 2 | -0,71 | ******* |
| 3 | -0,18 | ** |
| 4 | 0,68 | ******* |
Построение аддитивной модели временного ряда с сезонными колебаниями .
Таблица 7
Расчет оценок сезонной компоненты в аддитивной модели
| t | Yt | итого за 4 квартала | скольз.сред. | центрсколсред | оценка сезонной компоненты |
| 1 | 898 | - | - | - | - |
| 2 | 794 | 4733 | 1183,25 | - | - |
| 3 | 1441 | 4802 | 1200,5 | 1191,875 | 249,125 |
| 4 | 1600 | 5254 | 1313,5 | 1257 | 343 |
| 5 | 967 | 5271 | 1317,75 | 1315,625 | -348,625 |
| 6 | 1246 | 5083 | 1270,75 | 1294,25 | -48,25 |
| 7 | 1458 | 5007 | 1251,75 | 1261,25 | 196,75 |
| 8 | 1412 | 4822 | 1205,5 | 1228,625 | 183,375 |
| 9 | 891 | 4651 | 1162,75 | 1184,125 | -293,125 |
| 10 | 1061 | 4874 | 1218,5 | 1190,625 | -129,625 |
| 11 | 1287 | - | - | - | - |
| 12 | 1635 | - | - | - | - |
Таблица 8
Расчет значений сезонной компоненты в аддитивной модели
| показатели | год | 1 кв | 2 кв | 3 кв | 4 кв |
| 1 | - | - | 249,125 | 343 | |
| 2 | -348,625 | -48,25 | 196,75 | 183,375 | |
| 3 | -293,125 | -129,625 | - | - | |
| итого за i кв | -641,75 | -177,875 | 445,875 | 526,375 | |
| средняя оценка сезонной компоненты для i квартала, Sср | -320,875 | -88,9375 | 222,9375 | 263,1875 | |
| скорректированная сезонная компонента, Si | -397,19 | -88,94 | 222,94 | 263,19 |
Для данной модели имеем:
Определим корректирующий коэффициент:
Проверим условие равенства нулю суммы значений сезонной компоненты:
-397,19-88,94+222,94+263,19=0
Таблица 9
Расчет выровненных значений T и ошибок E в аддитивной модели
--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--