Реферат: Аксиоматика теории множеств

Так, например,

и

В дальнейшем индекс NBG в записи _NBG опускается.

Нетрудно дока­зать следующее обобщение предложения 3:

Аксиомы существования классов.

Эти аксиомы утвер­ждают, что для некоторых свойств, выраженных формулами, сущест­вуют соответствующие классы всех множеств, обладаю­щих этими свойствами.

А к с и о м а В1. X u v (X u v) (- отношение).

А к с и о м а В2. X Y Z u (u Z u X & u Y)

(пересечение).

А к с и о м а В3. X Z u (u Z u X) (дополнение).

А к с и о м а В4. X Z u (u Z v (X)) (область

определения).

А к с и о м а В5. X Z u v ( Z u X).

А к с и о м а В6. X Z u v w ( Z X).

А к с и о м а В7. X Z u v w ( Z X).

С помощью аксиом В2—В4 можно доказать

X Y ₁Z u (u Z u X & u Y),

X ₁Zu (u Z u x),

X ₁Zu (u Z v ( X)).

Эти результаты оправдывают введение новых функциональных букв ∩, −, D.

Определения

u (u X ∩ Y u X & u Y) (пересечение классов Х и Y).

u (u u X) (дополнение к классу X).

u (u D (X) v ( X)) (об­ласть определения класса X).

(объединение классов Х и Y).

V = (универсальный класс).

X − Y = X ∩