Реферат: Алгебра логики

ИСТИНА

ИСТИНА

ИСТИНА

ЛОЖЬ

Логические значения ИСТИНА и ЛОЖЬ называют также булевыми значениями – в честь английского математика Джорджа Буля, который в XIX в. заложил основы современной математической логики. Функции с булевыми аргументами называют булевыми функциями. Всего булевых функций от 2 переменных – 16. Для всех булевых функций от двух переменных имеются соответствующие конструкции на русском языке. В информатике в основном используются следующие булевы функции:

- логическое ИЛИ (дизъюнкция)

- логическое И (конъюнкция)

- логическое отрицание («НЕ», обозначается ~ и противоположно своему аргументу)

- исключающее ИЛИ

Из этих основных складываются комбинированные функции: ИЛИ-НЕ, И-НЕ. Именно они получили наибольшее распространение в логической электронике, в компьютерах.

Преобразование выражений, состоящих из булевых функций.

В математической логике преобразование выше указанных выражений проводится для различных целей – от упрощения исходного до доказательства утверждений. В информатике же оно используется в основном для упрощения, ведь при производстве цифровой электроники, как и любого другого товара, требуются наименьшие затраты. Для упрощения булевых выражений используются те же методы, что и при упрощении алгебраических. Для начала была проведена аналогия между алгебраическими операторами от двух аргументов (сложение, вычитание, умножение и т.д.) и булевыми. Было выяснено, что умножение и логическое «И» обладают сходными свойствами:

- от перестановки мест аргументов результат не изменяется

A & B = B & A

- существует следующий закон

A & (B & C) = (A & B) & C

Также существуют некоторые тождества, опирающиеся на особые свойства функции, например:

1) A & (~A) = ЛОЖЬ