Реферат: Аналітична геометрія
Аналітична геометрія
в просторі
Аналітична геометрія в просторі
Загальне рівняння площини в тривимірному просторі , яка проходить через точку (x 0 ;y 0 ;z 0 ) перпендикулярно до вектора має вигляд
A (x -x 0 )+B (y -y 0 )+C (z -z 0 ) (2.7)
або
Ax +By +Cz =0 (2.8)
Спеціальними площинами є площини OXY (рівняння z =0), OXZ (рівняння y =0) та OYZ (рівняння x =0).
Рівняння площини, яка проходить через три задані точки (x 0 ;y 0 ;z 0 ), (x 1 ;y 1 ;z 1 ), (x 2 ;y 2 ;z 2 ) (якщо ці точки не лежать на одній прямій), є таким:
(2.9)
Приклад . Записати рівняння площини, яка проходить через точки M 0 (1;2;3), M 1 (2;1;2) та M 3 (3;3;1).
Маємо ,
звідки x +4y -4=0.
Рівняння площини у відрізках є таким:
. (2.10)
Ця площина проходить через точки (a ;0;0), (o;b ;0) та (0;0;c ).
Приклад . Ціни за одиницю кожного з трьох товарів становлять, відповідно, 2, 3 та 4 умовні одиниці. Бюджет споживача дорівнює 120 умовних одиниць. Зобразити графічно бюджетне обмеження цього споживача.
Нехай споживач на всі гроші купив x одиниць першого товару, y одиниць другого та z одиниць третього. Тоді виконується рівність
2x +3y +4z =120.
Ми отримали бюджетне обмеження споживача як загальне рівняння площини.
Зручніше записати це обмеження у вигляді рівняння площини у відрізках (виконавши ділення на 120):
.
`Отже, споживач може купити або тільки 60 одиниць першого товару, або тільки 40 другого, або тільки 30 третього, а також може перебувати в довільній іншій точці площин за умов x ³0; y ³0; z ³0 (рис .2.10).
z
Бюджетне обмеження –
частина площини в просторі
30
40
--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--