Реферат: Аналітична геометрія
60
x
Рис. 2.10.
Якщо ж витрачають не всі гроші, то бюджетне обмеження буде тетраедром:
.
Розглянемо випадок, коли споживач зовсім не купує третього товару (z =0). Тоді бюджетне обмеження представлятиме собою відрізок прямої на площині
,
або множину точок всередині трикутника (рис. 2.11)
.
y
Бюджетне обмеження -
40 відрізок прямої на площині
60 x
Рис. 2.11.
Рівняння прямої у тривимірному просторі також записується багатьма способами.
Пряму як перетин двох площин задають системою лінійних рівнянь
. (2.11)
Симетричне (канонічне) рівняння прямої, що проходить через точку (x 0 ;y 0 ;z 0 ) паралельно до напрямного вектора , має вигляд
. (2.12)
Параметричне рівняння прямої є таким:
. (2.13)
Рівняння прямої в просторі, яка проходить через дві точки (x 1 ;y 1 ;z 1 ) та (x 2 ;y 2 ;z 2 ) , є подібним до рівняння прямої на площині:
. (2.14)
Приклад . Пряма в просторі проходить через дві точки: M 1 (1;2;3) та M 2 (4;6;8) . Рівнянням цієї прямої згідно (2.14) є рівняння
.
Виконавши операції віднімання, отримуємо канонічне рівняння
.
Від останнього рівняння перейдемо до параметричного задання прямої (формула 2.13): .
У тривимірному просторі справджуються такі формули для кутів: