Реферат: Анализ линейной стационарной цепи

Рис. 3. Схема замещения цепи.

Обозначим узловые напряжения в схеме замещения как U₁₀ , U₂₀ ,U₃₀ ,U₄₀ . Поскольку к узлам 1 и 2 подключены источники, равные соответственно U₁₀ и U₂₀ ,то узловые уравнения составляются только для узлов 3 и 4. Последние уравнения записываются в канонической форме и имеют вид:

Выразим из второго уравнения системы

, (3)

подставим его в первое и учтем, что

, (4)

В результате получим первое уравнение в следующем виде:

, (5)

Воспользуемся тем, что Y₃₁ =0 и преобразуем формулу 5

, (6)

Отсюда получается операторный коэффициент передачи цепи по напряжению

, (7)

где K(p)-операторный коэффициент передачи цепи по напряжению.

Подставим в формулу 6 выражения для Y_ji , получим:

, (8)

где K(p)-операторный коэффициент передачи цепи по напряжению,

p- оператор Лапласа.

Обозначив в формуле 8 за:

,

Получим операторный коэффициент передачи цепи по напряжению в виде отношения двух полиномов:

, (9)

где K(p)-операторный коэффициент передачи цепи по напряжению

Воспользуемся найденными из формулы 8 коэффициентами и рассчитаем их значения для различных коэффициентов m . Расчёт приведён в приложении 1.

По результатам расчётов составим таблицу коэффициентов полиномов.

Таблица 1

2. КОМПЛЕКСНО – ЧАСТОТНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЦЕПИ

Заменив p на jw, получим комплексный коэффициент передачи цепи по напряжению.

, (10)

где K(jw)-комплексный коэффициент передачи цепи по напряжению,

w- круговая частота, рад/с.