Реферат: Аналіз структурних властивостей зображень

Рисунок 9 – Система в частотній області

У загальному випадку H(jw) має комплексні значення і пов'язує спектральні щільності вхідного і вихідного сигналів простою залежністю:

. (17)

Відповідно до теореми згортки перетворення Фур'є від двох згорнутих функцій дорівнює добуткові їхніх фур'є-перетворень:

(18)

Це перемножування в частотній області відповідає фільтрації вхідної функції передатною функцією. Поняття фільтрації в техніці обробки зображень часто застосовується і в просторовій області.

Таким чином, система, поводження якої описане в часовій (просторовій) області, може бути описана і в частотній області (рис. 10).

Рисунок 10 – Система в частотно-просторовій і просторовій областях

Перехід до дискретних систем. Під час обробки зображень функція піддається дискретизації шляхом формування послідовності дискретних відліків . Тому необхідно ввести поняття дискретної системи. У цьому випадку результат перетворень також дискретний, як в просторовій, так і в частотно-просторовій області.

Перехід до дискретного опису може бути зроблений у такий спосіб:

1. Покладемо, що дискретизується растром, при цьому — цілочисельні перемінні , що описують дискретні координати в області зображення.

1. Подамо процес дискретизації символічно:

(19)

Введемо — цілочисельні перемінні, індекси дискретних спектральних компонентів у частотно-просторовій області;

2. Введене раніше поняття перетворення Фур'є можна поширити і на дискретні системи. Тоді дискретне перетворення Фур'є (ДПФ) записується як

(20)

Зворотне ДПФ:

(21)

Цю відповідність можна позначити символічно:

(22)