Реферат: Автоматизированный корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи статистических данных в среде

Режим работы инструмента Регрессия использует по умолчанию уровень надежности Р=0,95. Для этого уровня надежности уровень значимости равен α = 1 – 0,95 = 0,05. Этот уровень значимости считается заданным.

В инструменте Регрессия надстройки Пакет анализа для каждого из коэффициентов а₀ и а₁ вычисляется уровень его значимости α_р , который указан в результативной таблице (табл.2.7 термин "Р-значение"). Если рассчитанный для коэффициентов а₀ , а₁ уровень значимости α_р , меньше заданного уровня значимости α= 0,05, то этот коэффициент признается неслучайным (т.е. типичным для генеральной совокупности), в противном случае – случайным.

Примечание. В случае, если признается случайным свободный член а₀ , то уравнение регрессии целесообразно построить заново без свободного члена а₀ . В этом случае в диалоговом окне Регрессия необходимо задать те же самые параметры за исключением лишь того, что следует активизировать флажок Константа-ноль (это означает, что модель будет строиться при условии а₀ =0). В лабораторной работе такой шаг не предусмотрен.

Если незначимым (случайным) является коэффициент регрессии а₁ , то взаимосвязь между признаками X и Yв принципене может аппроксимироваться линейной моделью.

Вывод:

Для свободного члена а₀ уравнения регрессии рассчитанный уровень значимости есть α_р =0,1. Так как он больше заданного уровня значимости α=0,05, то коэффициент а₀ признается случайным .

Для коэффициента регрессии а₁ рассчитанный уровень значимости есть α_р = Так как он меньше заданного уровня значимости α=0,05, то коэффициент а₁ признается типичным.

5.1.2. Зависимость доверительных интервалов коэффициентов уравнения от заданного уровня надежности

Доверительные интервалы коэффициентов а₀ , а₁ построенного уравнения регрессии при уровнях надежности Р=0,95 и Р=0,683 представлены в табл.2.7, на основе которой формируется табл.2.9.

Таблица 2.9

Границы доверительных интервалов коэффициентов уравнения

Коэффициенты	Границы доверительных интервалов
	Для уровня надежности Р=0,95		Для уровня надежности Р=0,683
	нижняя	верхняя	нижняя	верхняя
а0	-1622,1	164,8	-1173,04	-284,3
а1	0,90	1,28	1,00	1,2

Вывод:

В генеральной совокупности предприятий значение коэффициента а₀ следует ожидать с надежностью Р=0,95 в пределах-1622,1а₀ 164,8 значение коэффициента а₁ в пределах 0,90а₁ 1,28. Уменьшение уровня надежности ведет к сужению доверительных интервалов коэффициентов уравнения.

Определение практической пригодности построенной регрессионной модели.

Практическую пригодность построенной моделиможно охарактеризовать по величине линейного коэффициента корреляции r:

· близость к единице свидетельствует о хорошей аппроксимации исходных (фактических) данных с помощью построенной линейной функции связи ;

· близость к нулю означает, что связь между фактическими данными Х и Y нельзя аппроксимировать как построенной, так и любой другой линейной моделью, и, следовательно, для моделирования связи следует использовать какую-либо подходящую нелинейную модель.

Пригодность построенной регрессионной модели для практического использования можно оценить и по величине индекса детерминации R² , показывающего, какая часть общей вариации признака Y объясняется в построенной модели вариацией фактора X.

В основе такой оценки лежит равенство R = r(имеющее место для линейных моделей связи), а также шкала Чэддока, устанавливающая качественную характеристику тесноты связи в зависимости от величины r.

Согласно шкале Чэддока высокая степень тесноты связи признаков достигается лишь при >0,7, т.е. при >0,7. Для индекса детерминации R² это означает выполнение неравенства R² >0,5.

При недостаточно тесной связи признаков X, Y (слабой, умеренной, заметной) имеет место неравенство 0,7, а следовательно, и неравенство .

С учетом вышесказанного, практическая пригодность построенной модели связи оценивается по величине R² следующим образом:

· неравенство R² >0,5 позволяет считать, что построенная модель пригодна для практического применения, т.к. в ней достигается высокая степень тесноты связи признаков X и Y, при которой более 50% вариации признака Y объясняется влиянием фактора Х;

· неравенство означает, что построенная модель связи практического значения не имеет ввиду недостаточной тесноты связи между признаками X и Y, при которойменее 50% вариации признака Y объясняется влиянием фактора Х, и, следовательно, фактор Х влияет на вариацию Y в значительно меньшей степени, чем другие (неучтенные в модели) факторы.

Значение индекса детерминации R² приводится в табл.2.5 в ячейке В79 (термин "R - квадрат").

Вывод:

Значение линейного коэффициента корреляции r и значение индекса детерминации R² согласно табл. 2.5 равны: r=0,91, R² =0,83. Поскольку и , то построенная линейная регрессионная модель связи пригодна для практического использования.

Общая оценка адекватности регрессионной модели по F-критерию Фишера

Адекватность построенной регрессионной модели фактическим данным (x_i , y_i ) устанавливается по критерию Р.Фишера, оценивающему статистическую значимость (неслучайность) индекса детерминации R² .

Рассчитанная для уравнения регрессии оценка значимости R² приведена в табл.2.6 в ячейке F86 (термин "Значимость F"). Если она меньше заданного уровня значимости α=0,05, то величина R² признается неслучайной и, следовательно, построенное уравнение регрессии может быть использовано как модель связи между признаками Х и Y для генеральной совокупности предприятий отрасли.

Вывод:

Рассчитанный уровень значимостиα_р индекса детерминации R² есть α_р =. Так как он меньше заданного уровня значимости α=0,05, то значение R² признается типичным и модель связи между признаками Х и Y-728,665+1,089х. применима для генеральной совокупности предприятий отрасли в целом.

Погрешность регрессионной модели можно оценить по величине стандартной ошибки построенного линейного уравнения регрессии . Величина ошибки оценивается как среднее квадратическое отклонение по совокупности отклонений исходных (фактических) значений y_i признака Y от его теоретических значений , рассчитанных по построенной модели.