Реферат: Байесова схема принятия коллективных решений в условиях противоречий
и Z здоров, если
. (21)
Решающее правило 4.
Рассмотрим теперь общий случай, когда требуется отнести объект Z к одному из M > 2 классов V1,..., VM. Будем полагать, что известны априорные вероятности классов P(V1),..., P(VM) и условные вероятности ошибочных решений P(A1/Vk),...,P(AN/Vk), (k=1,…,M), принимаемых N независимыми экспертами A1,...,AN.
Пусть в результате обследования Z получена комбинация S частных решений экспертов. Обозначим Im - множество номеров экспертов, принявших решение в пользу m-го класса. Очевидно, что Ii Ij = ( i, j = 1,...,M ), I1 ... IM ={1,...,N}.
В этом случае окончательное решение в пользу m-го класса будем принимать только в том случае, когда
P(Vm/S) = 
P(Vk/S). (22)
По формуле Байеса условие (22) эквивалентно следующему:
P(Vm)P(S/Vm) = P(Vk)P(S/Vk) ,
или, что то же самое,
P(Vm)P(S/Vm) > P(Vk)P(S/Vk) , k=1,...,M, k m (23)
Поскольку для любых m, k =1,..., M решения экспертов независимы, то
На основании условия (23) с учетом последних соотношений заключаем, что окончательное решение принимается в пользу класса Vm , если
k=1, ... , M, k m выполняется неравенство:
> . (24)
Заключение.
В статье показано, что в условиях противоречивой информации от независимых экспертов правомерно принимать окончательное решение, совпадающее с решением более квалифицированного эксперта, только при равновероятных классах. В более общем случае для минимизации вероятности ошибочных классификаций следует учитывать как вероятности ошибочных классификаций каждого из экспертов, так и соотношения априорных вероятностей классов.
Рассмотрены правила интеграции частных решений независимых экспертов, которые можно пользоваться даже в тех практически важных случаях, когда эксперты принимают свои решения неформально, опираясь на опыт и интуицию.
Предложенный подход нашел применение при построении комплексного решающего правила для диагностики кардиологических патологий у больных с неизмененной ЭКГ по результатам автоматического анализа карт плотностей тока в плоскости сердца [25].
Список литературы
1. Ларичев О.И. Наука и искусство принятия решений. – М: Наука, 1979. – 200 с.
2. Макаров И.М. Теория выбора и принятия решений. – М.: Наука,1987. – 350 с.
3. Выявление экспертных знаний/О.И. Ларичев , А.И. Мечитов , Е.М.Мошкович , Е. М. Фуремс .– М.: Наука, 1989.– 128 с.
4. Макеев С.П., Шахнов И.Ф. Упорядочение альтернатив на основе расплывчатых оценок: Сообщения по прикладной математике.– М.: ВЦАН СССР, 1989. – 42 с.
6. Миркин Б.Г. Проблема группового выбора. – М.: Наука, 1974. – 256 с.
7. Мулен Э. Кооперативное принятие решений: аксиомы и модели. – М: Мир, 1991. – 464 с.
8. Биргер И.А. Техническая диагностика. – М.:Машиностроение, 1978.- 240 с.
9. Барабаш Ю.Л. Коллективные статистические решения при распознавании. – М.: Радио и связь, 1983. – 224 с.
10. On combining classifiers/ J. Kittler, M. Hatef, R.P.W. Duin, J. Matas// IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence.- 1998.- № 20.- P. 226–239.