Реферат: Баричев С. Криптография без секретов

Пе­ре­ста­нов­ки.

Так­же не­слож­ный ме­тод крип­то­гра­фи­че­ско­го пре­об­ра­зо­ва­ния. Ис­поль­зу­ет­ся как пра­ви­ло в со­че­та­нии с дру­ги­ми ме­то­да­ми.

Гам­ми­ро­ва­ние.

Этот ме­тод за­клю­ча­ет­ся в на­ло­же­нии на ис­ход­ный текст не­ко­то­рой псев­до­слу­чай­ной по­сле­до­ва­тель­но­сти, ге­не­ри­руе­мой на ос­но­ве клю­ча.

Блочные шифры.

Пред­став­ля­ют со­бой по­сле­до­ва­тель­ность (с воз­мож­ным по­вто­ре­ни­ем и че­ре­до­ва­ни­ем) ос­нов­ных ме­то­дов пре­об­ра­зо­ва­ния, при­ме­няе­мую к блоку (части) шиф­руе­мого­ тек­ста. Блочные шифры на прак­ти­ке встре­ча­ют­ся ча­ще, чем “чис­тые” пре­об­ра­зо­ва­ния то­го или ино­го клас­са в си­лу их бо­лее вы­со­кой крип­то­стой­ко­сти. Рос­сий­ский и аме­ри­кан­ский стан­дар­ты шиф­ро­ва­ния ос­но­ва­ны имен­но на этом классе шифров.

Перестановки

Перестановкой s набора целых чисел (0,1,...,N-1) называется его переупорядочение. Для того чтобы показать, что целое i пере­мещено из позиции i в позицию s(i), где 0 £ (i) < n , будем использовать запись

s=(s(0), s(1),..., s(N-1)).

Число перестановок из (0,1,...,N-1) равно n !=1*2*...*(N-1)*N. Введем обозначение s для взаимно-однозначного отображения (гомо­морфизма) набора S={s ₀ ,s ₁ , ...,s _N-1 }, состоящего из n элементов, на себя.

s: S ® S

s: s _i ® s _{s (i)} , 0 £ i < n

Будем говорить, что в этом смысле s является перестановкой элементов S. И, наоборот, автоморфизм S соответствует пере­становке целых чисел (0,1,2,.., n -1).

Криптографическим преобразованием T для алфавита Z_m называется последовательность автоморфизмов: T={T⁽ⁿ⁾ :1£n<¥}

T⁽ⁿ⁾ : Z_m,n ®Z_m,n , 1£n<¥

Каждое T⁽ⁿ⁾ является, таким образом, перестановкой n -грамм из Z_m,n .

Поскольку T⁽ⁱ⁾ и T^(j) могут быть определены независимо при i¹j, число криптографических преобразований исходного текста размерности n равно (mⁿ )![2] . Оно возрастает непропорционально при увеличении m и n : так, при m =33 и n =2 число различных криптографических преобразований равно 1089!. Отсюда следует, что потенциально существует большое число отображений исходного текста в шифрованный.

Практическая реализация криптогра­фических систем требует, чтобы преобразо­вания {T_k : k ÎK } были определены алгоритмами, зависящими от относительно небольшого числа параметров (ключей).

Сис­те­мы под­ста­но­вок

Определение Подстановкой p на алфавите Z_m называется автоморфизм Z_m , при котором буквы исходного текста t замещены буквами шифрованного текста p(t):

Z_m - Z_m ; p: t - p(t).

Набор всех подстановок называется симметрической группой Z_m è будет в дальнейшем обозначаться как SYM(Z_m ).

Утверждение SYM(Z_m ) c операцией произведения является группой, т.е. операцией, обладающей следующими свойствами:

Замкнутость : произведение подстановок p₁ p₂ является подста­новкой:

p: t-p₁ (p₂ (t)).

Ассоциативность : результат произведения p₁ p₂ p₃ не зависит от порядка расстановки скобок:

(p₁ p₂ )p₃ =p₁ (p₂ p₃ )

Существование нейтрального элемента : постановка i, опре­деляемая как i(t)=t, 0£t<m, является нейтральным элементом SYM(Z_m ) по операции умножения: ip=pi для "pÎSYM(Z_m ).

Существование обратного : для любой подстановки p существует единственная обратная подстановка p^-1 , удовлетворя­ющая условию

pp^{‑ 1} =p^{‑ 1} p=i.

Число возможных подстановок в симметрической группе Z_m называется порядком SYM(Z_m ) и равно m ! .

Определение. Ключом подстановки k для Z_m называется последовательность элементов симметрической группы Z_m :

k =(p ₀ ,p ₁ ,...,p _{n -1} ,...), p _n ÎSYM(Z_m ), 0£n<¥

Подстановка, определяемая ключом k , является крипто­гра­фи­ческим преобразованием T_k , при помощи которого осуществляется преоб­разование n -граммы исходного текста (x₀ ,x₁ ,..,x_n-1 ) в n -грамму шифрованного текста (y₀ ,y₁ ,...,y_n-1 ):