Реферат: Бескоалиционные игры

y ¥ y ¥ y ¥

1 1 1

a1>0 a1>0 a1>0

a<0 a=0 1< a<1

(x, a)

0 1 x 0 1 x 0 1 x

– ¥ – ¥ – ¥

y ¥ y y

¥¥

1 a1>0 1 a1>0 1 a1< 0

(x, 1) a=1 a >1 (x, a) 0< a<1

(0, b)

x x x

0 –¥ 1 0 –¥ 1 0 –¥ 1

Для игрока 2 исследования аналогичны. Если ввести обозначения

b1 := b11-b12-b21 + b22

b2 := b22-

то множество L приемлемых для него ситуаций состоит из :

всех ситуаций вида (x, 0), если b1x-b2 < 0; 0 £x£ 1,

всех ситуаций вида (x, y), если b1x-b2 = 0; 0 £x£ 1; 0 < y < 1,

всех ситуаций вида (x, 1), если b1x-b2 > 0; 0 £x£ 1.

Результаты следующие :

если b1 = b2 = 0, то решение 0 £x£ 1; 0 £y£ 1;

если b1 = 0; b2¹ 0, то решение либо y = 0, либо y = 1 при 0 £x£ 1 (приемлемой стратегии в игре не существует);

если b1 > 0, то решения следующие :

y = 0, x < = b; y = 1, x > b; 0 < y < 1; x = b;

если b1 < 0, то решения следующие :

y = 0, x > b; y = 1, x < b; 0 < y < 1; x = b

При этом необходимо учитывать, что 0 £x£ 1.