Реферат: Бескоалиционные игры

1

Так как b1 > 0, то множество решений LL

имеет следующий вид :

K

(x; 0), при 0 £x£;

(; y), при 0 £y£ 1; 0 1 x

(x; 1), при £x£ 1.

Точка пересечения множеств L и K есть точка C с координатами x = ; y = и является соответственно приемлемыми стратегиями министерства и города.

При этом выигрыш соответственно равен

E1(A,x,y) = (x, 1-x)=

= =

E2(A,x,y) = (x, 1-x)=

Замечание. Если решить эту игру как матричные игры двух игроков с нулевой суммой, то для игры с матрицей A оптимальные смешанные для 1 игрока и цена игры получаются из решения уравнений

откуда вероятность применения игроком 1 первой стратегии равна , цена игры – , что совпадает с E1, вероятность применения игроком 2 первой стратегии ; для игры с матрицей B оптимальные смешанные стратегии и цена игры для игрока 2 определяются из системы :

Следовательно, вероятность применения игроком 2 своей стратегии , а игроком 1, цена игры , что совпадает с E2.

Таким образом, если каждый из игроков будет применять свои стратегии в этой игре, исходя только из матриц своих выигрышей, то их оптимальные средние выигрыши совпадают с их выигрышами при ситуации равновесия.