с вероятностью 1, начиная с некоторого номера. Поэтому при изучении условий приложимости больших чисел усиленного закона можно сразу ограничиться случайными величинами, удовлетворяющими последнему условию.

В доказательствах А.Я. Хинчина и А.Н. Колмогорова вместо сходимости ряда

устанавливается сходимость ряда

,

где n_k = 2^k . При этом А.Н. Колмогоров использовал носящее его имя неравенство для максимумов сумм случайных величин.

Заключение

И в заключении можно сказать, что А.Н. Колмогоров весьма талантливый человек и развитый во всех направлениях. Его труды привнесли много нового в развитие науки и техники. Он дал новые направления на изучение еще не открытых областей знаний.

Его достижения не прошли бесследно – при жизни он был почетным членом Институтов и университетов, а также имел огромное количество наград: премий, медалей, орденов и т.п.

Список использованной литературы

1. А.М. Прохоров, И.В. Абашидзе Математический энциклопедический словарь Москва Научное издательство «Большая российская энциклопедия» 1995

2. А.В. Прохоров Введение в теорию вероятностей Москва 1982

3. www.5ballov.ru