Реферат: Cпособы преобразования комплексного чертежа, применение при изображении предметов

В общем случае предмет может быть расположении в любом октанте.

Для образования комплексного чертежа горизонтальную плоскость проекций П₁ вращением вниз вокруг оси X, а профильную плоскость проекций П₃ вращением вправо вокруг оси Z (рис. 2, а) совмещают с фронтальной плоскостью проекций П₂ . В результате такого совмещения образуется трехпроекционный комплексный чертеж, например точки А, с осями X, Y, Z (см. рис. 2, б).

В общем случае комплексный чертеж можно получить, если в качестве новой плоскости проекций взять любую плоскость, перпендикулярную к одной из основных плоскостей проекции, значит:

Комплексный чертеж – это изображение на одной плоскости нескольких взаимосвязанных прямоугольных проекций предмета, полученное после определенного совмещения плоскостей проекций с плоскостью чертежа.

Оси проекций на комплексном чертеже.

Рассматривая комплексный чертеж, можно отметить, что на основании свойств параллельного проецирования параллельное перемещение системы плоскостей проекций не изменяет форму проекций предмета. На чертеже изменяется только положение осей проекций (рис. 3).

Оси проекций необходимы в двух случаях: если используется способ замены плоскостей проекций; если геометрические фигуры заданы координатами своих точек. В этих случаях оси нужны для отсчета размеров, т.е. используются не в их первоначальном назначении, а как базы отсчета размеров.

Способы замены плоскостей проекции.

Сущность этого способа заключается в том, что пространственные положения заданных элементов остается неизменным, а изменяется система плоскостей проекций, на которых строятся новые изображения геометрических образов. Дополнительные плоскости проекции вводятся таким образом, чтобы на них интересующие нас элементы изображались в удобном для конкретной задаче положении.

Рассмотрим решение четырех исходных задач способом замены плоскостей проекций:

I. Преобразовать чертеж прямой общего положения так, чтобы относительно новой плоскости проекций прямая общего положения заняла положение прямой уровня.

Новую проекцию прямой, отвечающей отвечающей поставленной задаче, можно построить на новой плоскости проекций П₄ , расположив ее параллельно самой прямой и перпендикулярно одной из основных плоскостей проекций, т.е. от системы плоскостей П_1┴ П₂ перейти к системе П_4┴ П₁ или П_4┴ П₂ . На чертеже основная ось проекций должна быть параллельна одной из основных проекций прямой. На рис. 4 построено изображение прямой l (A, B) общего положения в системе плоскостей П_1┴ П₄ , причем П_4║ l . Новые линии связи A₁ A₄ и B₁ B₄ проведены перпендикулярно основной оси П₁ /П₄ , параллельны горизонтальной проекции l ₁ .

Новая проекция прямой дает истинную величину A₁ B₄ отрезка АВ и позволяет определить наклон прямой к горизонтальной плоскости проекций (α=l ₁ П₁ ). Угол наклона прямой к фронтальной плоскости проекций (β=l ₁ П₂ ) можно определить, построив изображение прямой на другой дополнительной плоскости П_4┴ П₂ (рис. 5).

II. Преобразовать чертеж прямой уровня так, чтобы относительно новой плоскости проекций она занимала проецирующее положение.

Чтобы на новой плоскости проекций изображение прямой было точкой, новую плоскость проекций нужно расположить перпендикулярно данной прямой уровня. Горизонталь будет иметь своей проекцией точку на плоскости П_4┴ П₁ , а фронталь f – на П_4┴ П₂ .

Если требуется построить вырожденную в точку проекцию прямой l общего положения, то для преобразования чертежа потребуется произвести две последовательные замены плоскостей проекций. На рис. 6 исходный чертеж прямой l преобразован следующим образом: сначала построено изображении прямой на плоскости П_4┴ П₂ , расположенной параллельно самой прямой l . В системе плоскостей П_2┴ П₄ прямая заняла положение линии уровня. Затем от системы П_2┴ П₄ осуществлен переход к системе П_4┴ П₅ , причем вторая новая плоскость проекций П₅ перпендикулярна самой прямой l . Так как точки А и В прямой находятся на одинаковом расстоянии от плоскости П₄ , то на плоскости П₅ получаем изображение прямой в виде точки (А₅ ≡В₅ ≡l ₅ ).

III. Преобразовать чертеж плоскости общего положения так, чтобы относительно новой плоскости она занимала проецирующее положение.

Для решения этой задачи новую плоскость проекций нужно расположить перпендикулярно данной плоскости общего положения и перпендикулярно одной из основных плоскостей проекций. Это возможно сделать, если учесть, что направление ортогонального проецирования на новую плоскость проекций должно совпадать с направлением соответствующих линий уровня данной плоскости общего положения. Тогда все линии этого уровня на новой плоскости плоскости проекций изобразятся точками, которые и дадут «вырожденную» в прямую проекцию плоскости.

На рис. 7 дано построение нового изображения плоскости Θ (АВС) в системе плоскостей П_4┴ П₁ . для этого в плоскости Θ построена горизонталь h и новая плоскость проекции П₄ расположена перпендикулярно горизонтали h . Графическое решение третьей исходной задачи приводит к построению изображения плоскости в виде прямой линии, угол наклона которой к новой оси проекций П₁ /П₄ определяет угол наклона α к плоскости Θ к горизонтальной плоскости проекций.

Построив изображение плоскости общего положения в системе П_2┴ П₄ (П₄ расположить перпендикулярно фронтали плоскости), можно определить угол наклона β этой плоскости к фронтальной плоскости проекций.

IV. преобразовать чертеж проецирующей плоскости так, чтобы относительно новой плоскости она занимала положение плоскости уровня.

Решение этой задачи позволяет определить величины плоских фигур.

Новую плоскость проекций нужно расположить параллельно заданной плоскости. Если исходное положение плоскости было фронтально проецирующим, то новое изображение строят в системе П_2┴ П₄ , а если горизонтально проецирующим, то в системе П_1┴ П₄ . новая ось проекций будет расположена параллельно вырожденной проекции проецирующей плоскости. На рис. 8 построена новая проекция А₄ В₄ С₄ горизонтально проецирующей плоскости Σ (АВС) на плоскости П_4┴ П₁ .

Если в исходном положении плоскость занимает общее положение, а нужно получить изображение её как плоскости уровня, то прибегают к двойной замене плоскостей проекций, решая последовательно задачу III , а затем задачуIV . При первой замене плоскость становиться проецирующей, а при второй – плоскостью уровня (рис.9)

В плоскости λ (DEF) проведена горизонталь h . По отношению к горизонтали проведена первая ось П₁ /П_4┴ h ₁ . Вторая нова ось проекций проведена параллельно вырожденной проекции плоскости, а новые линии связи – перпендикулярно вырожденной проекции плоскости. Расстояния для построения проекций точек на плоскости П₅ нужно замерять на плоскости П₁ от оси П₁ /П₄ и откладывать по новым линиям связи от новой оси П₄ /П₅ . Проекция D₅ E₅ F₅ треугольника DEF конгруэнтна самому треугольнику DEF.

Способ вращения.

Сущность этого способа заключается в том, что при неизменном положении основных плоскостей проекций изменяется положение заданных геометрических элементов относительно плоскостей проекций путем их вращения вокруг некоторой оси до тех пор, пока эти элементы не займут частное положение в исходной системе плоскостей.

В качестве осей вращения удобнее всего выбирать проецирующие прямые или прямые уровня, тогда точки будут вращаться в плоскостях, параллельных или перпендикулярных плоскостям проекций.

При вращении вокруг горизонталь проецирующей прямой i горизонтальная проекция А₁ точки А перемещается по окружности, а фронтальная А₂ – по прямой, перпендикулярной фронтальной проекции оси, являющейся фронтальной проекцией плоскости вращения Г₂ (рис. 10). При этом расстояние между горизонтальными проекциями двух точек А и В (рис. 11) при их повороте на один и тот же угол ω остается неизменным.

Аналогичные выводы можно делать и для вращения вокруг фронталь проецирующей прямой. При вращении плоской фигуры вокруг оси перпендикулярной плоскости проекций, проекции её на эту плоскость не изменяются ни по величине, ни по форме, так как не изменяется наклон плоской фигуры к этой плоскости проекций, а меняется лишь положение этой проекции относительно линий связи. Вторая же проекция на плоскости, параллельной оси вращения, изменяется и по форме и по величине. Проекции точек на этой плоскости проекций находятся на прямых, перпендикулярных исходным линиям связи. Пользуясь этими свойствами, можно применить для образования чертежа способ вращения, не задаваясь изображением оси вращения и не устанавливая величину радиуса вращения. Это – способ плоскопараллельного перемещения, при котором все точки геометрической фигуры перемещаются во взаимно параллельных плоскостях без изменения действительного вида и размеров этой фигуры (рис. 12).

Треугольник АВС занимает общее положение. Первым плоскопараллельным превращением он поставлен во фронталь проецирующее положение с помощью горизонтали h , которую расположим как фронталь проецирующую прямую в её плоскости вращения Г║П₁ .

Вторым перемещением треугольник АВС расположен параллельно плоскости П₁ . Без изменения оставлена вырожденная фронтальная проекция треугольника (А₂ В₂ С₂ =(А₂ ^’ В₂ ^’ C₂ ^’ )? А новая горизонтальная проекция, дающая истинную величину треугольника АВС, получена построением новых горизонтальных проекций точек А₁ ^’ В₁ ^’ C₁ ^’ в результате их вращения в параллельных фронтальных плоскостях уровня.