Реферат: Дифференциальное исчисление функций

вогнутая

Построим эскиз графика функции

2. Найти локальные экстремумы функции .

Решение.

Сначала найдем частные производные

Известно, что необходимым условием существования экстремума является равенство нулю частных производных.

То есть мы получили одну критическую точку: . Исследуем ее.

Далее проведем исследование этой точки.

Для чего найдем предварительно частные производные второго порядка

Для точки :

.

Следовательно, точка не является точкой экстремума.

Это означает, что точек экстремума у функции

нет.

3. Определить экстремумы функции , если .

Решение.

Сначала запишем функцию Лагранжа

.

И исследуем ее

(Учитываем, что по условию )

То есть мы получили четыре критические точки.