Реферат: Динамическое представление сигналов

¥

ó ds

S(t)=s0 s(t) + ôs(t-t) dt (4)

õ dt

0

Переходя ко второму способу динамического представления сигнала , когда элементами разложения служат короткие импульсы, следует ввести новое важное понятие - понятие дельта-функции.

ДЕЛЬТА - ФУНКЦИЯ .

Рассмотрим импульсный сигнал прямоугольной формы, заданный следующим образом :

1 éxxù

u(t;x) = ----- ês (t + ---- ) - s (t - ---- ) ÷ (5)

xë 2 2 û

При любом выборе параметра x площадь этого импульса

равна единице :

¥

П = ò u dt = 1

- ¥

Например, если u - напряжение, то П = 1 В*с.

Теперь устремим величину x к нулю. Импульс, сокращаясь по длительности, сохраняет свою площадь, поэтому его высота должна неограниченно возрастать. Предел последовательности таких функций при x® 0 носит название дельта-функции , или функции Дирака[1] :

d(t) = lim u (t;x)

x®0

Дельта функция - интересный математический объект. Будучи равной нулю всюдю, кроме как в точке t = 0 [2] дельта-функция тем не менее обладает единичным интегралом. А вот так выглядит символическое изображение дельта-функции :

ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СИГНАЛА ПОСРЕДСТВОМ ДЕЛЬТА-ФУНКЦИЙ.

Теперь вернемся к задаче описания аналогового сигнала суммой примыкающих друг к другу прямоугольных импульсов (рис. 2) . С помощью дельта-функции u (t) представимо в виде совокупности примыкающих импульсов. Если Sk - значение сигнала на k - ом отсчете, то элементарный импульс с номером k представляется как :

hk(t) = Sk [ s(t - tk) - s(t - tk - D) ] (6)

В соответствии с принципом динамического представления исходный сигнал S (t) должен рассматриваться как сумма таких элементарных слагаемых :

¥

S(t) = åh (t) (7)

k= - ¥ k

В этой сумме отличным от нуля будет только один член, а именно тот, что удовлетворяет условию для t :