Реферат: Эффективность корреляционной обработки одиночных сигналов

Рис.1. Возможные реализации напряжения на выходе коррелятора для сигнала с известной начальной фазой и неслучайной амплитудой.

Рис.2. Законы распределения случайной величины на выходе коррелятора для сигнала с известной начальной фазой и неслучайной амплитудой.

Рис.3. Интеграл вероятности.

Вероятность правильного обнаружения, как площадь под кривой p1(х) правее порога X, определяется выражением:

где - закон распределения случайной величины X на выходе коррелятора при наличии полезного сигнала,

- отношение сигнал/шум по напряжению на выходе коррелятора.

б). Сигнал с неизвестной начальной фазой и неслучайной амплитудой

При этом решение о наличии или отсутствии сигнала принимается путем сравнения с порогом Z* модуля (или квадрата модуля) корреляционного интеграла

формируемого на выходе одноканальной схемы корреляционной обработки на промежуточной частоте или на выходе двухканальной схемы корреляционной обработки на видеочастоте (с двумя квадратурными каналами), когда произвольная начальная фаза опорного сигнала не зависит от начальной фазы принятого сигнала, поскольку последняя не известна:

В отсутствие полезного сигнала случайная величина Z, как модуль нормального распределенного корреляционного интеграла, распределена по релеевскому закону

причем ее второй начальный момент (или дисперсия корреляционного интеграла) равен:

Вероятность ложной тревоги, как площадь под кривой P0 (z) правее порога Z*, определяется следующим образом:

где V = Z/σw – новая переменная интегрирования,

λ* = Z*/σw – относительный порог.

При наличии полезного сигнала случайная величина Z, как модуль нормального распределенного корреляционного интеграла с выраженным средним значением сигнальной составляющей

распределена по, так называемому, закону Райса (обобщенному релеевскому закону)

среднее значение и дисперсия которого равны