Реферат: Эффективность корреляционной обработки одиночных сигналов

полагая

При этом вероятность правильного обнаружения, как площадь под кривой р1(z) правее порога Z*, определяется выражением:

где - отношение сигнал/шум по напряжению на выходе коррелятора.

На рис.4 показаны возможные реализации напряжения на выходе "линейного" детектора после коррелятора в отсутствие и при наличии полезного сигнала на интервале времени от tr до tr + T0, равном длительности сигнала. На рис.3 показаны распределения случайной величины Z, формируемой в момент времени t = tr + T0, как в отсутствие сигнала p0(z), так и при его наличии p1(z) а также дана геометрическая интерпретация вероятностей F и D.

в) Сигнал с неизвестной начальной фазой и случайной амплитудой

При этом, как и в предыдущем случае, решение о наличии или отсутствии сигнала принимается путем сравнения с порогом Z* квадрата модуля (или модуля) корреляционного интеграла

где - опорный сигнал с произвольной начальной фазой.

В отсутствие полезного сигнала случайная величина Z, как квадрат модуля нормально распределенного корреляционного интеграла, распределена по экспоненциальному закону:

, .

Рис.4. Возможные реализации напряжения.

Рис.5. Законы распределения случайной величины Z для сигнала с неизвестной начальной фазой и неслучайной амплитудой.

причем ее среднее (или дисперсия корреляционного интеграла) равно:

.

При наличии полезного сигнала выходная случайная величина Z, как квадрат модуля нормально распределенного корреляционного интеграла с нулевыми средними значениями квадратурных составляющих (благодаря принятой модели сигнала)

сохраняет экспоненциальное распределение

причем ее среднее значение равно:

На Рис.6 показаны возможные реализации напряжения на выходе детектора (после коррелятора) в отсутствие и при наличии полезного сигнала на интервале времени от trдо tr +T0, равном длительности сигнала. На рис.7 показаны распределения случайной величины Z, формируемой в момент времени t= tr + T0, как в отсутствии сигнала p0(z), так и при его наличии p1(z), а также дана геометрическая интерпретация вероятностей Fи D.

Вероятности ложной тревоги и правильного обнаружения, как площади под кривыми р0(z) и p1(z) правее порога Z* определяются следующим образом: