Реферат: Экономическая кибернетика

Элементы матрицы – это ожидание резуль. Деятельности в завис от сост природы.

1) Подход махмах “ оптимистический” : В каж точке мы находим макс элемент и после этого находим макс из полученных чисел. g_i =max_j a_ij Þg=max_i g_i =g_i0 Þ выб А_i0 .

Выбираем макс значение. Чел ориентир на самый лучший возмож результат, не обращ внимание на возмож неудачи.

2) Критерий Вальда – критерий пессимизма : Находим в каж строчке миним элемент и выбираем ту стратегию, которая дает макс гарантируемый доход.

a_i =min_j a_ij Þa=max_i a_i =a_i Þ выб А_i0 .

3)Критерий Гурвица ( l ) – ур пессимизма : Человек выбирает 0£l£1. Находим число a _i = l a _i +(1- l ) g _i Þa _maxi a _i = a _i0 Þвыб А_i0 . Если l=1 – кр Вальда (пессимизма), если l=0 – кр оптимизма. Конкретная величина l опред-ся эк-ой ситуацией.

4) Критерий Сэвиджа – кр минимального риска : Состав март риска по формуле r_ij = b _j -а_ij . b_ij =max a_ij Þ r_ij =b_j -a_ij .

R=(r_ij ) –матр риска; r_i =max_j r_ij Þ min_i r_i =r_i0 Þ выб А_i0 .

Если бы мы знали, то мы бы выбрали наиболее эф-е решение. Для самого эф-го решения: r_ij =0 (если П_j ) Þ А_i . Риск = величине упущенной возможности.

У каж критерия есть свои особенности применения. Если мы оценив ситуацию по разным критериям, то мы можем принять более обоснован решение. Трудность обоснования яв-ся, что природа не стремится к выигрышу.

Принятие решения в усл риска.

Рассотрим вариант игры чел и природы в случаи, когда нам известно сост природы. Природа к выигрышу не стремится. Находим стратегию, которая приносит макс средний доход. Средний доход расчитывается по правилу теории вероятности.

Величина среднего дохода равна матем ожиданию при этой стратегии.

1) М(A_i )=ⁿ å_j=1 a_ij p_j Находим макс max_i M(A_i )

2) Правило минималь среднего риска. R=(A_i )=ⁿ å_j=1 r_ij p_j . Находим наимень min_i R(A_i ).

Лемма : Указ выше 2 критерия в результате всегда приводят к выбору одной и той же оптим стратегии.

Док-во: Найдем миним сред риска min_i R(A_i )= min_i å_j r_ij p_j = min_i (å_j (b_j -а_ij )p_j )= min_i (å_j b_j p_j -å_j а_ij p_j )={å_j b_j p_j – не зависит от переменной i, значит это const С}= min_i (С-å_j а_ij p_j )Þ минимум разности соот-ет максимуму вычитаемого.

max_i å_j а_ij p_j =M(A_i ).

Номера стратегий, на которых достиг миним среднего риска, равны номерам стратегий обеспеч наиболь средний выигрыш.

Бейссовский подход нахождения оптимального решения.

Бейсовский подход: Если первонач распредел вероятности мы получ доход `Q<sup>`</sup> . Если мы можем провести эксперемент дающий новое распред вероятности в завис от первонач `Q<sup>`</sup> и нового `Q’ , мы делаем свой выбор стратегии. p'Þ`Q’^` .

Некоторые св-ва матричной игры.

Замеч№1 О масштабе игр : Пусть даны 2 игры одинаковой размерности с платежной матрицей р⁽¹⁾ и р⁽²⁾ . При чем при любых i и j выпол (а⁽²⁾ _ij =aa⁽¹⁾ _ij +b), некоторые числа a и b. Тогда: 1) опт стратегии 1 игрока в 1 и 2 игре одинаковые. Опт стратегии 2 игрока одинаковы в обеих играх.

2) Цена второй игры V₂ =aV₁ +b.

Для некот методов решений все элементы матр должны быть не отрицательными.

Заме№2 О доминировании стратегий : Этот прием применяется для умень размерности игры.

А : А_i доминирует над А_к (А_i >А_к ), если для любого j выпол нерав-во а_ij >a_kj и хотя бы одно из этих нерав-в строгое.

А_к – заведомо невыгодна; сред размер выигрыша меньше; р^* _к =0, стратегия пассивная.

В : В_j доминирует над В_t (В_j >В_t ), если для любого i выпол нерав-во а_ij >a_it и хотя бы одно из этих нерав-в строгое.

B_t – невыгодна Þ q^* _t =0 – актив стратегия.

Доминир стратегии вычеркиваются и получ матр меньшей размерностью.

Замеч№3 Сравнение операций по методу Парето : Допустим есть операции Q₁ , Q₂ ,… Q_n . Для каж опер-и расчит 2 параметра: 1) E(Q) – эффективность (доход);