Реферат: Экономический рос в модели межотраслевого баланса

a_ik = ––– (i , k = 1 , 2 , … , n).

x_k

Величины a_ik называются коэффициентами прямых затрат или технологическими коэффициентами . Они определяют затраты продукций i-й отрасли, используемые k-й отраслью на изготовление ее продукции, и зависят главным образом от технологии производства в этой k-й отрасли. С некоторым приближением можно полагать, что коэффициенты a_ik постоянны в некотором промежутке времени, охватывающим как истекший, так и планируемый период, т.е., что

x^’ _ik x_ik

––– = ––– = a_ik = const (4)

x^’ _k x_k

Исходя из этого предложения имеем

x_ik = a_ik x_k , (5)

т.е. затраты i-й отрасли в k-ю отрасль пропорциональны ее валовому выпуску, или, другими словами, зависят линейно от валового выпуска x_k . Поэтому равенство (5) называют условием линейности прямых затрат.

Рассчитав коэффициенты прямых затрат a_ik по формуле (4), используя данные об исполнении баланса за предшествующий период либо определив их другим образом, получим матрицу

a₁₁ a₁₂ … a_1k … a_1n

a₂₁ a₂₂ … a_2k … a_2n

A= ………………….

a_i1 a_i2 … a_ik … a_in

a_n1 a_n2 … a_nk … a_nn

которую называют матрицей затрат. Заметим, что все элементы a_ik этой матрицы неотрицательны. Это записывают сокращено в виде матричного неравенства А>0 и называют такую матрицу неотрицательной.

Заданием матрицы А определяются все внутренние взаимосвязи между производством и потреблением, характеризуемые табл.1

Подставляя значения x_ik = a_ik = x_k во все уравнения системы (1), получим линейную балансовую модель :

x₁ - (a₁₁ x₁ + a₁₂ x₂ + … + a_1n x_n ) = y₁

x₂ - (a₂₁ x₁ + a₂₂ x₂ + … + a_2n x_n ) = y₂ (6)

……………………………………

x_n - (a_n1 x₁ + a_n2 x₂ + … + a_nn x_n ) = y_n ,

характеризующую баланс затрат - выпуска продукции, представленный в табл.1

Система уравнений (6) может быть записана компактнее, если использовать матричную форму записи уравнений:

_ _ _

Е·х - А·х = У , или окончательно

_ _

(Е - А)·х = У , (6')

где Е – единичная матрица n-го порядка и