По вычисленным параметрам производим синтезирование трендовой модели функции (см.формулу (2) ) :

Y=1171 + 39t

б) Квадратичная функция.

= a + b + c (5)

где a , b , с - параметры уравнения; t - обозначение времени.

Параметрсхарактеризует постоянное изменение интенсивности развития (в единицу времени),а параметры a и b идентичны параметрамуравнения(2). Вычисляемпараметры функции (5) наосноветребований методанаименьших квадратов :

(6)

Дифференцируя получаем следующую систему уравнений : (5)

Определяем величины параметров уравнений:

Применительно к анализируемым данным для определения алгоритмов (5.1) , (5.2) и (5.3) составляется матрица расчетных показателей (таб. 2 )

По итоговым данным таблицы определяем по формуле (5.1) - а ,по формуле (5.2) - b ,по формуле (5.3) - с .

По вычисленным параметрам производим синтезирование трендовой модели функции (см.формулу (3)) :

= 1998863 + 314 +2.44

Таким образом, в анализе тренда ряда динамики табл.2 по двум математическим функциям (2) и (3) синтезированы трендовые модели:

1- Y =1299 +31

2- Y=65088 +73 +2

Правильность расчетов проверяется по равенству:

3)Расчет дисперсий

Для решения вопроса, какая из этих моделей является наиболее адекватной, сравниваются их стандартизованные ошибки аппроксимации:

( 6 )

По итоговым данным таб. 2 определяем по формуле (6) стандартные ошибки аппроксимации:

для линейной модели : =219.7 руб.

для квадратичной модели : =686.33 руб.

Из сравнения полученных значений стандартной ошибки аппроксимации следует,что по критерию минимальности предпочтение следует отдать трендовой модели (4.3) синтезированной на основе линейной функции (2).

Полученный тренд изображен на графике (1) .Однако видно,что отклонение фактических уровней от расчетных довольно велико.Об этом же говорит довольно большое ср.квадратическое отклонение (6.1) .Рассчитаем ошибку тренда в процентах по формуле :

·

Из этого следует,что в течение года направление тренда изменилось,т.е. произошел переход на другой уровень.Поэтому теперь постараемся определить в какое время произошел этот переход.Для этого предпримем следующее :

1-рассмотрим связь между темпами инфляции и темпами роста курса доллара, а также изменение темпов роста курса

2-проанализируем изменение объемов продаж долларов на валютной бирже

3-рассмотрим соотношение между спросом и предложением долларов в течение года и его влияние на валютный курс