Реферат: Экспертные оценки в управлении
Для иллюстрации работы вышеописанного алгоритма приведем простой пример.
экспертиза объект оценка
Пример 1
Пусть два объекта исследуется тремя экспертами (
), причем матрица экспертных оценок имеет вид
Можно видеть, что первый и второй эксперты оценивают важность обоих объектов одинаково (при этом второй объект признается заметно более важным, чем первый (0,8 против 0,2)), тогда как третий эксперт придерживается противоположного мнения. Определим коэффициент компетентности каждого эксперта и вычислим (с учетом компетентности) оценки важности объектов. Для этого сначала по формуле (6.10) находим матрицу взаимосвязи экспертных оценок 
и проводим итерационный расчет вплоть до достижения сходимости.
Проведем решение в Excel. Сначала создадим форму для решения примера в соответствии с Рис. 6.1.
| A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | |
| 1 | Матрица A | Матрица AT | n = | 3 | ||||||
| 2 | 0,2 | 0,2 | 0,8 | |||||||
| 3 | 0,8 | 0,8 | 0,2 | |||||||
| 4 | ||||||||||
| 5 | ||||||||||
| 6 | ||||||||||
| 7 | 0,2 | 0,8 | 0,2 | 0,2 | 0,8 | 0,68 | 0,68 | 0,32 | ||
| 8 | 0,2 | 0,8 | X | 0,8 | 0,8 | 0,2 | = | 0,68 | 0,68 | 0,32 |
| 9 | 0,8 | 0,2 | 0,32 | 0,32 | 0,68 | |||||
| 10 | ||||||||||
| 11 | Матрица B | |||||||||
| 12 | ||||||||||
| 13 | | |||||||||
| 14 | ||||||||||
| 15 | X | = | ||||||||
| 16 | ||||||||||
| 17 | ||||||||||
| 18 | | |||||||||
| 19 | ||||||||||
| 20 | X | = | ||||||||
| 21 | ||||||||||
| 22 | ||||||||||
| 23 | | |||||||||
| 24 | ||||||||||
| 25 | X | = | ||||||||
| 26 | ||||||||||
| 27 | ||||||||||
| 28 | ||||||||||
| 29 | (2) | 0,2 | 0,2 | 0,8 | X | = | ||||
| 30 | 0,8 | 0,8 | 0,2 | |||||||
| 31 | ||||||||||
| 32 | ||||||||||
| 33 | (3) | 0,2 | 0,2 | 0,8 | X | = | ||||
| 34 | 0,8 | 0,8 | 0,2 | |||||||
| 35 | ||||||||||
| 36 | ||||||||||
| 37 | (4) | 0,2 | 0,2 | 0,8 | X | = | ||||
| 38 | 0,8 | 0,8 | 0,2 | |||||||
| 39 | ||||||||||
Рис. 6.1 Форма для решения примера 1
В ячейках E2:F4 рассчитаем матрицу 
, после чего скопируем полученные элементы матрицы в диапазон ячеек A7:B9.
Произведение матриц 
разместим в диапазоне H7:J9, после чего также скопируем элементы данной матрицы и разместим их в диапазоне C14:E16.
В диапазон A14:A16 введем значения компетентности экспертов в первом приближении (во все ячейки введем формулу =1/$I$1).
Далее введем в ячейки 14-39 строк следующие формулы
Ячейка | Формула |
| G14 | =A14 |
| G15 | =A15 |
| G16 | =A16 |
| I14 | =$C$14*G14+$D$14*G15+$E$14*G16 |
| I15 | =$C$15*G14+$D$15*G15+$E$15*G16 |
| I16 | =$C$16*G14+$D$16*G15+$E$16*G1 |
| I17 | =СУММ(I14:I16) |
| A19 | =I14/$I$17 |
| A20 | =I15/$I$17 |
| A21 | =I16/$I$17 |
| G19 | =A19 |
| G20 | =A20 |
| G21 | =A21 |
| I19 | =$C$14*G19+$D$14*G20+$E$14*G21 |
| I20 | =$C$15*G19+$D$15*G20+$E$15*G21 |
| I21 | =$C$16*G19+$D$16*G20+$E$16*G21 |
| I22 | =СУММ(I19:I21) |
| A24 | =I19/$I$22 |
| A25 | =I20/$I$22 |
| A26 | =I21/$I$22 |
| G24 | =A24 |
| G25 | =A25 |
| G26 | =A26 |
| I24 | =$C$14*G24+$D$14*G25+$E$14*G26 |
| I25 | =$C$15*G24+$D$15*G25+$E$15*G26 |
| I26 | =$C$16*G24+$D$16*G25+$E$16*G26 |
| I27 | =СУММ(I24:I26) |
| G29 | =A14 |
| G30 | =A15 |
| G31 | =A16 |
| I29 | =$C$29*G29+$D$29*G30+$E$29*G31 |
| I30 | =$C$30*G29+$D$30*G30+$E$30*G31 |
| G33 | =A19 |
| G34 | =A20 |
| G35 | =A21 |
| I33 | =$C$29*G33+$D$29*G34+$E$29*G35 |
| I34 | =$C$30*G33+$D$30*G34+$E$30*G35 |
| G37 | =A24 |
| G38 | =A25 |
| G39 | =A26 |
| I37 | =$C$29*G37+$D$29*G38+$E$29*G39 |
| I38 | =$C$30*G37+$D$30*G38+$E$30*G39 |
Очевидно, большинство указанных формул может быть получено простым копированием.
После проведения соответствующих расчетов, получим следующий результат (Рис.6.2).
Следует отметить, что в данном случае наблюдается достаточно быстрая сходимость (3-4 итерации).
Таким образом, получаем значения коэффициентов компетентности экспертов, а также усредненные показатели важности объектов. Следует отметить, что, несмотря на простоту используемого алгоритма, задача решается с достаточно высокой точностью и не требует использования программирования.
| Матрица B | |||||||
| | |||||||
| 0,3333 | 0,68 | 0,68 | 0,32 | 0,3333 | 0,56 | ||
| 0,3333 | 0,68 | 0,68 | 0,32 | X | 0,3333 | = | 0,56 |
| 0,3333 | 0,32 | 0,32 | 0,68 | 0,3333 | 0,44 | ||
| 1,56 | |||||||
| | |||||||
| 0,3590 | 0,68 | 0,68 | 0,32 | 0,3590 | 0,5785 | ||
| 0,3590 | 0,68 | 0,68 | 0,32 | X | 0,3590 | = | 0,5785 |
| 0,2821 | 0,32 | 0,32 | 0,68 | 0,2821 | 0,4215 | ||
| 1,5785 | |||||||
| | |||||||
| 0,3665 | 0,68 | 0,68 | 0,32 | 0,3665 | 0,5839 | ||
| 0,3665 | 0,68 | 0,68 | 0,32 | X | 0,3665 | = | 0,5839 |
| 0,2671 | 0,32 | 0,32 | 0,68 | 0,2671 | 0,4161 | ||
| 1,5839 | |||||||
| (2) | 0,2 | 0,2 | 0,8 | X | 0,3333 | = | 0,4000 |
| 0,8 | 0,8 | 0,2 | 0,3333 | 0,6000 | |||
| 0,3333 | |||||||
| (3) | 0,2 | 0,2 | 0,8 | X | 0,3590 | = | 0,3692 |
| 0,8 | 0,8 | 0,2 | 0,3590 | 0,6308 | |||
| 0,2821 | |||||||
| (4) | 0,2 | 0,2 | 0,8 | X | 0,3665 | = | 0,3602 |
| 0,8 | 0,8 | 0,2 | 0,3665 | 0,6398 | |||
| 0,2671 | |||||||
Рис. 6.2 Результат рекурсивного расчета коэффициентов
компетентности экспертов и усредненных оценок важности
объектов для примера 1
Дальнейшее вычисление практически не изменяет результат.
Б. Попарное сравнение объектов
Часто затруднительно напрямую оценить важность некоторого объекта среди ряда других. Подобная ситуация может иметь место при наличии объектов различной природы. Например, среди ранжируемых показателей эффективности могут быть показатели, имеющие определенное стоимостное выражение, а также показатели этического, эстетического рода и т.п. Указанное затруднение преодолевается посредством попарного сравнения объектов по степени их влияния на достижение цели. При этом эксперт должен вынести суждение о том, насколько с точки зрения достижения цели один объект важнее второго. Анализируя совокупность объектов, эксперт определяет численное предпочтение одного объекта перед другим по некоторой заранее выбранной шкале отсчета. Простым примером может служить выбор места работы выпускником ВУЗа. Выпускник должен оценить, насколько для него уровень оплаты труда, например, важнее, чем перспективы продвижения по служебной лестнице и т.д.
Пусть эксперт анализирует 
объектов. Сравнивая их попарно между собой, он определяет 
чисел 
, каждое из которых характеризует, по мнению эксперта, относительную значимость 
- го объекта по сравнению с 
- м. Величина 
представляет оценку (приближенное значение) истинной значимости 
сравниваемых объектов. Совокупность экспертных оценок можно записать в виде квадратной матрицы
Элементы этой матрицы (относительные значимости объектов) можно рассматривать как отношения истинных важностей
(6.11)
При оценке относительных значимостей используется обычно девятибальная шкала (см. табл.6.1).
Таблица 6.1Девятибалльная шкала относительной важности объектов
| Степень важности | Определение | Пояснения |
| 1 | Объекты одинаково важны | Оба объекта вносят одинаковый вклад в достижение цели |
| 3 | Один объект немного важнее другого | Есть основания предпочесть один объект другому, но их нельзя считать неопровержимыми |
| 5 | Один объект существенно важнее другого (сильное превосходство) | Существуют веские свидетельства того, что один из объектов более важен |
| 7 | Один объект явно важнее другого | Имеются неопровержимые свидетельства превосходства одного объекта над другим |
| 9 | Один объект абсолютно важнее другого | Превосходство одного объекта над другим не вызывает сомнения |
| 2, 4, 6, 8 | Значения, приписываемые промежуточным суждениям | Используются, когда выбор между двумя соседними нечетными числами затруднителен |
Из формулы (6.11) следует, что из общего числа всех элементов матрицы попарного сравнения независимыми являются лишь
Во-первых, диагональные элементы матрицы равны единице. Во-вторых, при изменении порядка сравнения оценка относительной значимости объекта должна меняться на обратную
(6.12)