Реферат: Электродинамика

Заменим в соответствии с теоремой Гаусса интеграл, получим:

Это условие выполняется только в том случае, если в каждой точке поля подынтегральная функция равна нулю.

(72)

Таким образом, дивергенция магнитного поля равна нулю.

Рассмотрим циркуляцию вектора магнитной индукции - .

Вычислим этот интеграл для прямого тока:

(Рисунок)

В левой части равенства – скалярное произведение.

(73)

Если контур не охватывает проводник с током, то .

(Рисунок)

Радиус сначала перемещается в направлении 1-2 (знак плюс), а затем обратно 2-1 (знак минус).

Таким образом, если контур не охватывает ток, то циркуляция равна нулю.

Формулу (73) можно обобщить на случай токов, текущих по проводам произвольной формы.

(Рисунок)

В силу принципа суперпозиции, можно заключить:

Если токи текут через всё пространство контура, то

(74)

где - плотность тока данной точки.

Сумма тока:

Преобразуем левую часть равенства (74) по теореме Стокса:

Интегралы равны, следовательно равны и подынтегральные выражения:

(75)