Реферат: Элементы математической статистики

тогда можно записать:

.

Отсюда . Предполагается, что .

-распределение определяется двумя параметрами – числами степеней свободы большей дисперсии и меньшей дисперсии . Критические значения -распределения, соответствующие уровню значимости даны в приложении. Таблица содержит значения , удовлетворяющие условию

2. Организация эксперимента

2.1 Задачи предварительного эксперимента. Факторное пространство

Непосредственному проведению основного эксперимента предшествует подготовительная работа – предпланирование, которое состоит из следующих этапов:

1. Изучение объекта и формулировка цели экспериментального исследования;

2. выбор откликов (выходных переменных);

3. выбор факторов (входных переменных) и их интервалов варьирования;

4. разработка экспериментальной установки и метрологического обеспечения или программ для ЭВМ;

5. составление таблицы условий и плана эксперимента.

Примером многооткликового объекта является импульсное устройство, в котором откликами могут быть ширина и амплитуда импульса, временное запаздывание. Эти параметры – отклики зависят от внутренних параметров устройства и различных внешних воздействий: напряжения питания, температуры окружающей среды, внешних электромагнитных полей.

На рис.2 показана схема многофакторного эксперимента, которую иногда называют схемой черного ящика. Выходные переменные, определяющие состояние объекта (переменные состояния), обозначены буквами . Они зависят от трех типов воздействий обозначаемых векторами .

Первая группа - это контролируемые и управляемые в процессе эксперимента, независимые между собой переменные, которые называют факторами.

Вторая группа воздействий - наблюдаемые, но неуправляемые переменные.

Третья группа воздействий - ненаблюдаемые и неуправляемые переменные.

Задача эксперимента состоит в том, чтобы получить зависимость вектора отклика от воздействия факторов :

.

Воздействия являются шумом или возмущениями, которые могут искажать искомую зависимость. Чтобы ослабить действие возмущений на используют обычные методы стабилизации условий эксперимента и защиты объекта от помех.

Рис 2. Объект исследования многофакторного эксперимента

Пространство, образованное координатами , называется факторным. Каждому набору значений факторов соответствует точка в факторном пространстве и некоторое значение отклика .

2.2 Формулирование цели эксперимента и выбор откликов

При построении однооткликовой модели требуется найти зависимость .

Зависимость заранее не известна, но предполагается что в окрестности некоторой она может быть разложена в ряд Тейлора, т.е. поверхность отклика является достаточно гладкой. В этом случае в окрестности точки разложения зависимость можно представить в виде полинома первой, второй и реже более высокой степени.

Точность аппроксимации зависит от размеров области эксперимента. При большой кривизне поверхности с увеличением размеров области необходимо увеличивать степень полинома, что усложняет эксперимент и обработку его результатов. Но если область мала, то изменение факторов могут незначимо влиять на отклики, что приведет к неточной модели.

Рассмотрим требования, предъявляемые к откликам.

На практике, как правило, встречаются многоткликовые объекты, и целью эксперимента является оптимизация объекта или получение моделей для нескольких откликов, т.е. задача является многокритериальной. В этом случае надо искать компромиссные решения. Здесь широко применяют метод проб и ошибок, итеративные процедуры др. Иногда несколько откликов можно свести в один общий. В дальнейшем будут рассматриваться только однооткликовые объекты.

Отклик определяется объектом исследования и целью эксперимента. Он должен удовлетворять следующим требованиям:

1. Быть количественной величиной, доступной непосредственному или косвенному измерению с необходимой точностью. Если его нельзя измерить, могут применяться ранговые подходы.

2. Иметь простой физический смысл.