Реферат: Фильтрование воды

где ΔC₁ — уменьшение концентрации частиц за счет их прилипания; ΔС₂ — увеличение концентрации за счет отрыва частиц.

Снижение концентрации частиц за счет их прилипания может быть принято пропорциональным средней концентрации частиц в объеме выделенного слоя С и оно пропорционально толщине слоя Ад;

(12.3)

где b— параметр фильтрования, определяющий интенсивность прилипания частиц и зависящий от условий фильтрования.

Рост концентрации за счет отрыва ранее прилипших частиц может быть принят пропорционально количеству накопившегося к данному моменту времени осадка р Ах. Кроме того, обратно пропорционален количеству воды, проходящей через слой за единицу времени:

(12.4)

где р — плотность насыщения загрузки осадком, т. е. массовое количество осадка, накопившееся к данному моменту времени в единице объема элементарного слоя загрузки; а — параметр фильтрования, определяющий интенсивность отрыва частиц и зависящий от условий фильтрования; v— скорость фильтрования.

Подставив значения ΔC,ΔС₁ и ΔС₂ в равенство (12.2), получим

(12.5)

Уравнение (12.5) является основным уравнением, отражающим специфику процесса фильтрования суспензий через зернистую загрузку. В уравнение (12.5) входят две зависимые переменные величины Си ρ, поэтому одного этого уравнения недостаточно для описания процесса.

Вторым, дополняющим его уравнением является уравнение баланса вещества. Через поперечное сечение выделенного слоя с единичной площадью за единицу времени проходит объем воды, равный скорости фильтрования. Следовательно, массовое количество вещества задерживаемого слоем, равно

( 2.6)

Извлекаемые слоем из воды частицы образуют осадок на зернах слоя, накапливающийся в ходе процесса. Количество отложений в слое толщиной Δx; составляет ρ*Δх, а скорость накопления отложений в слое или количество вещества, накапливающегося в нем за единицу времени t,равно

(12.7)

Приравнивая выражения (12.6) и (12.7), получим

'

Дифференциальное уравнение (12.8) является уравнением баланса веществ. Оно показывает, что количество вещества, извлеченного слоем Ах из воды за единицу времени, равно количеству накопившегося в этом слое вещества за тот же промежуток времени.

Дифференцируя уравнение (12.5) по времени и учитывая уравнение баланса (12.8), получим

(12.9)

Это уравнение в дифференциальной форме описывает кинетику процесса осветления при фильтровании суспензий. Аналогично уравнению (12.9) получим дифференциальное уравнение для плотности насыщения

(12.10)

описывающее в дифференциальной форме процесс изменения плотности насыщения фильтрующей загрузки осадком по ее высоте с течением времени. Выражения (12.9) и (12.10) интегрируются, но решение получается в виде бесконечного ряда и его трудно использовать для практических расчетов, которые упрощаются, если воспользоваться критериями подобия для процесса осветления, получаемыми из анализа дифференциального уравнения (12.9). С этой целью преобразуем уравнение (12.9), введя безразмерное отношение мгновенной концентрации к начальной концентрации частиц в воде, поступающей на фильтр: У=С/С₀ . Тогда

Подставляя эти значения в уравнение (12.9) и сокращая по- _сТО янный множитель С₀ , получим

(12.11)

Введем теперь новые независимые безразмерные переменные

X = bx, Т = at(12.12)

Подставляя эти значения в уравнение (12.11) и сокращая постоянные множители а и b, получим