Реферат: Физические основы классической механики

Чтобы получить выражение для кинетической энергии подсчитаем работу силы, необходимую для изменения скорости тел от v ₁ до v ₂ :

Итак, совершенная силой работа равна приращению кинетической энергии тела: , где. Потенциальная энергия обусловлена характером взаимодействия между телами, их взаимным расположением. Поэтому вид формулы для потенциальной энергии зависит от конкретного вида силы.

Так, работа силы тяжести, необходимая дня изменения положения тела относительно Земли, равна:

,

где h ₁ и h ₂ - начальная и конечная высота тела относительно Земли. Эта работа равна изменению потенциальной энергии тела:

,

т.е. совершенная силой работа равна убыли потенциальной энер­гии тела.

Так как , то или (3.7)

Эта формула, связывающая между собой силу, перемещений тела и соответствующее этому изменение его потенциальной энергии, даёт возможность вычислить потенциальную энергию в отдельном случае.

Вычислим, например, потенциальную энергию силы тяготения

Из (3.7) находим и , есть так называемый нулевой уровень потенциальной энер­гии, который обычно выбирается из условия , тогда= 0 и

4. Закон сохранения механической энергии

В изолированной системе кроме полного импульса сохраняю­щейся величиной является и полная механическая энергия.

Так, для двух взаимодействующих материальных точек уравнения движения будут (3.8)

Под действием сил точки совершают перемещения ; . Умножив каждое из уравнений (3.8) на соответствую­щее перемещение, получим:

сложив их, полу­чим:

(3.9)

т.к. , то вместо (3.9) имеем:

или,

где - изменение кинетической и потенциальной энергии всех тел системы. Тогда , (3.10)

Полная энергия изолированной системы есть величина постоянная. Это и есть формулировка закона сохранения энергии.

5. Удар абсолютно упругих и неупругих тел

Под ударом понимают кратковременное столкновение соударяющихся тел.

Прямая, проходящая через точку соприкосновения обоих тел, называется линией удара (Рис. 3.2). Если она проходит через центры масс тел, то удар центральный. Отношение относительных скоростей шаров после удара U к скорости их v до удара называют коэффициентом восстановления: . Если , то удар абсолютно неупругий, если , то удар абсолютно упругий.

При абсолютно неупругом ударе часть механической энергии тел переходит в другие формы энергии (например, в тепловую). В этом случае выполняется лишь закон сохранения импульса, на основании которого и находим скорость шаров после столкновения:

(3.11)

Найдем изменение кинетической энергии шаров, т.е. ту её часть которая перешла во внутреннюю энергию: