Реферат: Физические основы классической механики

При абсолютно, упругом ударе потерь энергии нет, н в этом случае выполняются законы сохранения импульса и энергии:

Решая эти уравнения, находим:

(3.13)

Когда массы соударяющихся тел равны: , то шары обмени­ваются скоростями:

Лекция 4	Динамика вращательного движения. Моменты силы и импульса относительно центра и оси. Уравнение динамики вращения.
Кинетическая энергия вращения, момент инерции. Закон сохранения момента импульса.

I. Кинематика вращательного движения

Абсолютно твердым телом в механике называют совокупность частиц, взаимное расположение которых остается неизменным во время движения.

Вращательным называют такое движение, при котором все точки тела описывают концентрические окружности, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения.

Положение вращающегося тела может быть определено взятым с соответствующим знаком двугранным углом j между двумя полуплоскостями, проходящими через ось вращения, одна из которых Q неподвижна относительно С.О., а другая Р связана с телом и вращается вместе о ним (рис. 4.1). Знак j определяют по правилу правого винта. Положение тела в любой момент времени t определяется уравне­нием , дающим закон вращательного движения.

Различные точки тела проходят при одинаковом угловом перемещении d j разные линейные перемещения d S , которые связаны соотношением:

(4.1)

где r - расстояние от точки тела до оси вращения.

Поэтому вращательное движение удобно характеризовать не линейными, а угловыми величинами, одинаковыми для всех точек тела.

Угловой скоростью называют скорость изменения угла попорота:

(4.2)

Угловым ускорением называют величину, характеризующую быстроту изменения угловой скорости:

(4.3)

С помощью (4.1) можно найти связь и в с соответствующими линейными величинами и :

(4.4) (4.5)

Угловые скорость и ускорение - векторные величины, направленные вдоль оси вращения. Их направление определяют с по­мощью правила правого винта. Так, что:

(4.6) (4.7)

Полное ускорение находится по формуле:

(4.8)

2. Кинетическая энергия вращательного движения. Момент инерции.

Если дело вращается вокруг неподвижной оси, то его кинетическая энергия равна:

(Рис. 4.2.)

Используя формулу (4.4), получим

где и - расстояние i-частицы тела до оси вращения; - её масса.

Величина, стоящая в скобках, не зависит от скорости движения тела и характеризует инерционные свойства тела во вращательном движении: чем больше эта величина, тем большую энергию надо затратить для достижения данной скорости. Эта величина, характеризующая твердое тело, а также выбранную, ось вращения, называется моментоминерции тала относительно данной оси . Тогда кинетическую энергию можно записать в виде: