Реферат: Физическое описание явления фильтрации жидкости

Аналогичные соображения применимы и в более общих случаях. Таким образом, опыт, поставленный в условиях произвольного нагружения, даст нам зависимость пористости не от тензора истинных напряжений, действующих в скелете пористой среды, а от тензора фиктивных напряжений. Ввиду того что при действии на пористую среду одного гидростатического касательные напряжения в пористой среде не возникают, касательные компоненты тензора истинных напряжений и тензора фиктивных напряжений и тензора совпадают, а нормальные компоненты отличаются на величину р(1-m), имеем

(i , j =1, 2, 3,?) (16) ??? ?????????? ??????? ????????? ??????????; ?????????? ??????? ???????? ??????????; δ_ij =1 ??? j =i , δ_ij =0 ??? i ?j ,

Будучи величинами скалярными, пористость и проницаемость могут зависеть только от инвариантов тензора фиктивных напряжений. Зависимостью их от второго и третьего инвариантов тензорафиктивных напряжений пренебрегают, откуда

(17)

где ==- главные нормальные фиктивные напряжения, аq среднее напряжение.

Величину q можно связать с давлением р, если рассматривать напряженные состояние в пласте. Пусть Н - глубина залегания пласта, h-его мощность, а r₀ - средняя плотность горных пород. Обыкновенно нефтяные пласты располагаются на значительной глубине под дневной поверхностью и их мощность мала сравнительно с глубиной залегания, т. е. h<<H. В этом случае удается связать изменение величины q с изменением давления р. В самом деле, лежащие над пластом горные породы поддерживаются скелетом пласта и насыщающей пласт жидкостью, так что вес вышележащих горных пород уравновешивается системой напряжений в пористой среде и гидродинамическим давлением жидкости. Составляющую пласт системы жидкость - пористая среда можно представить себе как некоторую деформированную систему, касательные напряжения в которой совпадают с касательными напряжениями в пористой среде, а нормальные напряжения равны сумме истинных нормальных напряжений, действующих в пористой среде, и доли нормальных напряжений, воспринимаемых жидкостью (эта доля равняется, очевидно, произведению пористости на давление жидкости). Имеем, таким образом, выражение для компонента суммарного напряжения δ_ij :

(18)

Пусть р- суммарная плотность системы жидкость - пористая среда, а g_i - компонента вектора ускорения силы тяжести по оси х_i . Тогда уравнение равновесия системы жидкость - пористая среда имеет вид:

(19)

Считая жидкость слабосжимаемой, можно положить в уравнении (19) р=р_* , где р_* - постоянное исходное значение суммарной плотности. Таким образом, суммарное уравнение равновесия системы жидкость - пористая среда окончательно записывается в виде:

(20)

и, как видно, это уравнение не зависит от времени. Покажем теперь, что и суммарные напряжения на кровле и подошве пласта (т. е. на верхней и нижней ограничивающих пласт поверхностях) можно с большой степени точности считать постоянными. Физически объяснения этого факта сводится к следующему: упругое смещение, обусловливаемое изменением давления жидкости, насыщающей породу пласта, пропорциональное, очевидно, мощности пласта, распределяется на всю огромную толщину Н вышележащего массива горных пород, так что соответствующие относительные деформации в этом массиве малы и, следовательно, малы возникающие в нем дополнительные напряжения, в частности дополнительные напряжения на кровле и подошве пласта.

??????? ??? ????????? ?????????. ???????????, ??? ???????? ????????, ?????????? ?????, ?????????? ?? ????????? ? ???????? ???????? ?? ???????? d?. ????????? ???????? ????????? ???????? ???????? ? ??? ?????, ??? ??? ???????????, ????? d? _макс . ??? ??????????? ??????????? ?????? ????? ??????????, ????? ?????????? ? ??????? ???????? ????? ?????? ?????? ?????????? ????? ?? ???????? ??????? d?. ??????????????? ????????????? ?????????? ? ?????? ????????? ???????? ??????? d?/?, ??? ?- ????????? ??????????? ?????? ???? ???????, ? ?????? ???????????? ???????? ?????, ???????? ?????? ??????, - ???????? ??????? v = hd?/?, ??? h- ???????? ??????. ??????? ??????, ???, ???????? ????? ????????? ???????????, ?. ?. ????????? ?? ????????? ??????????? ????????? ???? ??????? ????????, ? ????? ??????? ?? ???? ?????? ?????? d? ?? d?_макс, ?? ????? ???? ????????? ??????????? ?????????????? ??????????. ????? ???????, ???? ?? ????????? ??????????? ???????????? ??????? ???????? ????? ????, ? ?? ??????? ? ??? ????? ???????? ??????? v_макс =h d?_макс /?, ??, ????????, ??????????????? ?????????? s_макс ????? ???????? ??????? s_макс =v_макс ?/H. ????????? ????? ??????????????? ?????????? ? ???????????? ?? ??????? ? ????????????? ?????????? ??????, ???????? ??????? r₀ gH(r₀ - c?????? ????????? ?????? ????? - ????????, ???????? ?????? 2,5 ?/??³ ), ????? ?? ??????? ????????

(21)

Значение dр_макс /r₀ gH обычно не превышает одной-двух десятых; величина h/Н исчезающе мала, так что изменение напряжения во всем вышележащем массиве и, в частности, на его границах мало сравнительно с исходным напряжением. Поэтому можно считать, что при изменении давления жидкости в пласте напряжения, действующие на кровле и подошве пласта, остаются постоянным.

Предыдущее рассуждение существенно основано на том, что модуль Юнга системы жидкость - пористая среда Е и модуль вышележащего массива горных пород Е₁ имеют одинаковый порядок величины (что обычно имеет место в действительности). Если бы эти модули Юнга сильно отличались между собой, то выражение (21) содержало бы дополнительный множитель Е₁ /Е и при Е₁ >> Е отношение напряжений могло бы и не быть малым. Физически это означает, что в случае, когда вышележащая толща сложена из очень жестких пород, могут образоваться своды, и при изменении давления жидкости напряжения на кровле и подошве пласта будут меняться.

Есть теперь пренебречь влиянием таких границ области фильтрации, как стенки скважин (эти границы имеют сравнительно очень малую протяжность; их влияние будет оценено ниже), то из независимости от времени уравнений равновесия системы жидкость - пористая среда (20) и напряжений на кровле и подошве пласта следует важный вывод о независимости суммарного напряженного состояния в системе жидкость - пористая среда от времени, так что

?????? (22)

Свертывая уравнения (22) (т. е. полагая i, j=1, 2, 3 и суммируя получающие уравнения), имеем

(23)

?????? ???????? ?????? ???????????

===

2. Основные задачи нестационарной фильтрации

2.1. Уравнение неразрывности

« 1 2 3 4 5 6 » К-во Просмотров: 360 Бесплатно скачать Реферат: Физическое описание явления фильтрации жидкости >>> Скачать <<< Меню Поиск