Реферат: Физическое описание явления фильтрации жидкости

(24)

( ????????? ?????? ???????; ?? ????????????? ??????????? ??????? ??????? ??????????? ??????? ??????? ? ???????????; u_n - ?????????? ? ??????????? ???????????? ???????? ??????????). ?????????? ????? ???????? ?????? ????? ???????? ?????????

(25)

Приравнивая выражения (24) и (25) и используя формулу преобразования поверхностного интеграла в объёмный

??????? ?????? ? ???? ?????????????? ???????? V ? ???????? ????????? ?????????????

(26)

2.2. Упругий режим фильтрации

1. ????? ??????? ? ???????? ????????? ??????? ?????????????? ?????????? ???????? ?????????? ?????????????? ???????? ? ??????????????????? ?????? (? ??????????? ??????????? ??? ?????? ???????? ???????? ????? ???????? ?????? ??????????). ? ?????? ???????????? ???????? ??????? ????????? ?????? ?????????? ? ????????? ?????????????:

(27)

Для того чтобы получить замкнутую систему уравнений, нужно воспользоваться тем, что свойства жидкости (плотность r и вязкость m), так же как и пористость и проницаемость пористой среды, являются функциями давления (мы предполагаем движение изотермическим).

? ???? (23) ????? ?????? ?? ????????????? ? ?????? ??????????? ???????? ? ???????? ?????, ????? ??????? ????????????? ????????? ??????? r ? m ?????? ? ???????????? ??? dp/dt ? ?????????? ???????? ???????????:

(28)

Опытные данные показывают, что в реальных случаях

(p-p₀ )/К_m <<1; (p-p₀ )/К_r <<1 и т. д.

Подставляя второе уравнение (27) в первое и преобразуя получающее соотношение с учетом (28), находим, пренебрегая малыми величинами,

Если dp - характерное изменение давления, а L - характерная длина, то первый член в скобках имеет, очевидно, порядок dp/L² , а второй (dp)² /L² К. Отсюда следует, что вторым членом в принятом приближении также следует пренебречь. Таким образом, имеем

(29)

??? ???????????

(30)

носит название коэффициента пьезопроводности. Уравнение (29) обычно называется уравнением упругого режима или, по предложению В.Н.Щелкачева, уравнением пьезопроводности. Оно совпадает с хорошо известным классическим уравнением теплопроводности.

2. Рассмотрим постановку основных задач теории упругого режима. Определим распределение давления р в некоторой замкнутой области пространства D на протяжении промежутка времени 0 £ t£ T. Из теории уравнения теплопроводности известно, что если задать на границе Г области D линейную комбинацию давления и его производной по нормали к границе области

(31)

и задать начальное распределение давления в области D