Реферат: Формирование понятия призмы и умение ее видеть

АА₁ = 2а

S_сеч = ?

Решение:

1) Плоскость сечения α определяют прямая … и точка …; проведем сечение.

2) ВС ׀׀ В₁ С₁ , значит …

3) α ВС ׀׀ А₁ В₁ С₁ , значит, линия пересечения В₂ С₂ …

4) секущая плоскость α имеет с гранью АА₁ В₁ В две общие точки В и В₂ , значит …; а с гранью АА₁ С₁ С – точки С и С₂ , значит …;

5) сечение ВВ₂ С₂ С – …, т.к. …;

6) находим высоту О₁ D трапеции ВВ₂ С₂ С, ОD_┴ ВС

7) О₁ D_┴ …

8) ; ВС = а

9) В₂ С₂ = ?; Δ А₁ В₂ С₂ …

10) = …

11) = … (медиана в точке пересечения …)

12) = …; = ….

13) Из ΔОО₁ D: О₁ D² =… + … (…)

14) АD = a sin … = … ; OD = 1/3 … = …;

15) О₁ D² = … = … = …; О₁ D = … = …

16) S_{c еч} =

Задача 2 : В прямоугольной призме стороны основания равны 5 см, 6 см, 7 см, сечение проведенное через среднюю сторону одного основания и противоположную вершину другого, составляет с основанием угол в 60^о . Найти площадь полной поверхности призмы.

Решение: S_п = S_б + 2 S_осн (1)

1) S_б = ? S_б = Р l (2), Р = … + … +… = …; 2) из ΔADA₁ имеем l = AD … (3);

3) AD - высота ΔAВС, (4);

4) , а = 5 см, b = 6 см, c = … p = ½ … = …

5) подставим в (4) найденное значение S и ВС: , АD = …

6) подставим в (3) значение AD и tg 60^о : l = … = …; 7) подставим в (2) значения P и l : S_б = … = …; 8) подставим в (1) значения S_б и S_осн : S_п = … + … ≈ … .

Задача 3 : В прямоугольном параллелепипеде сторона основания равна а и составляет с диагональю основания угол α, а с диагональю грани, которой принадлежит сторона, угол β. Найти площадь боковой поверхности.

Решение: 1) S_б = Р l (2), 2) Р = 2 ( … + … ); AD = а; 3) АВ = ? из ΔAВD имеем АВ = … =… (катет равен …); 4) Р = 2 (…+…) = … = … = … = … 5) l = ? из ΔAА₁ D имеем AА₁ = АD…=…; 6) S_б = … = … .

1) Будет ли сечение, перпендикулярное к боковому ребру призмы, перпендикулярно к ее боковой грани?