S ( b ) = F ( b )- F ( a ).
Раніше було встановлено, що площа криволінійної трапеції дорівнює
b
значенню ∫ ƒ(x) dx. Тому можна зробити висновок, що
a
b
∫ ƒ(x) dx = F ( b )- F ( a ). (3)
a
Це і є формула Ньютона-Лейбніца, яка показує, що значення інтегралу на відрізку [ a ; b ] дорівнює різниці значень первісної підінтегральної функції при x = b i x = a . Різницю F(b)-F(a) позначають. Тому рівність (3) можна записати так:
Розвязання роглянутих раніше двох задач про площі трикутника і фігури, обмеженої параболою, значно спрощується, якщо використати формулу Ньютона – Лейбніца. Справді,
(кв. од.);
(кв. од.).
? ? ? ? ? ? ? 3.
Обчислимо за формулою
Ньютона – Лейбніца площу фігури,
обмеженої зверху синусоїдою y = sin x , знизу – віссю Ох , а з боків – прямими
.
Розв’ язання:
( кв. од.).
Запишемосимволічно основні властивості інтеграла, які випливають із властивостей первісної та формули Ньютона – Лейбніца. Їх неважко довести, користуючись означенням інтеграла: де
тобто якщо відрізок [ a ; b ] розбито на два
відрізки точкою с , то інтеграл на відрізку [ a ; b ] дорівнює сумі інтегралів на від- різках [ a ; b ] i [ a ; c ].
де
Доведіть самостійно перші три властивості. Останню иластивість доведен-но в курсі математичного аналізу.
Приклад 4. Обчислити
Розв ’ язання:
Приклад 5. Обчислити
Розв ’ язання:
Приклад 6. Обчислити
Розв’яззати:
К-во Просмотров: 156
Бесплатно скачать Реферат: Формула Н ютона Лейбінца