Математика / Реферат: Геометрия

Реферат: Геометрия

точку, то ч/з них можно провести плоскость, и

притом только одну.

2. S_п.п. =S_бок. +S_осн. ; S_бок. =P_осн. *A

БИЛЕТ 12 ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если угол м/у ними равен 90⁰ .

ТЕОРЕМА: Если одна из двух плоскостей проходит ч/з прямую,перпендикулярную к др.

плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.

Док-во: Рассмотрим плоскости a и b такие, что плоскость a проходит ч/з прямую АВ, перпендикулярную к плоскости b и пересекающуюся с ней в точке А. Докажем, что a^b. Плоскости a и b пересекаются по прямой АС, причем АВ^АС, Т.к. по усл. АВ^b, и, значит, прямая АВ^ к любой прямой, лежащей в плоскости b.

Проведем в плоскости b прямую АD,^АС. Тогда ÐBAD - линейный угол двугранного угла, образованного при пересечении плоскостей a и b. Но ÐBAD=90⁰ (т.к. AB^b). След-но, угол м/у плоскостями a и b равен 90⁰ , т.е. a^b. Ч.Т.Д.

S_бок =P*a (а - бок. ребро, Р-периметр)

БИЛЕТ 11 ТЕОРЕМА: Если две прямые перпендикулярны плоскости, то они параллельны.

Док-во: Рассмотрим прямые а и b , перпендикулярные к плоскости a. Докажем, что а ½½b .

Через какую-нибудь точку М прямой b проведем прямую b₁ , параллельную прямой a. Докажем, что прямая b₁ совпадает с прямой b. Тем самым будет доказано, что a½½b. Допустим, что прямые b и b₁ не совпадают. Тогда в плоскости b, содержащей прямые b и b₁ , ч/з точку М проходят две прямые, перпендикулярные к прямой c, по которой пересекаются плоскости a и b. Но это невозможно, след-но, a½½b. Ч.Т.Д.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

БИЛЕТ 13 ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Расстояние м/у одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей ч/з другую прямую параллельно первой, называется расстоянием м/у скрещивающимися прямыми.

S_полн =S_бок +2S_осн ; S_бок =P*H(ребро)

БИЛЕТ 14 ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой, в противном случае наклонной.

ТЕОРЕМА: Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы.

Док-во: Бок.грани прямой призмы - прямоугольники, основания которых - стороны основания призмы, а высоты равны высоте h призмы. Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей указанных прямоугольников, т.е. равна сумме произведений сторон основания на высоту h . Вынося множитель h за скобки, получим в скобках сумму сторон основания призмы, т.е. его периметр Р. Итак, S_бок =P*h. Ч.Т.Д.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - --- - - - - - - - - - - -

БИЛЕТ 15 Рассмотрим два равных параллелограмма ABCD и A₁ B₁ C₁ D₁ , расположен-

ных в плоскостях так, что отрезки AA₁ ,BB₁ ,CC₁ , и

DD₁ параллельны.

Поверхность составленная из двух равных параллелограммов ABCD и A₁ B₁ C₁ D₁ и четырех параллелограммов называется параллелепипедом м обозначается ABCDA₁ ..D₁ .

Параллелограммы, из которых составлен параллелепипед, называются гранями , их стороны - ребрами , а вершины параллелограммов - вершинами параллелепипеда .

ТЕОРЕМА: Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.

Док-во: Рассмотрим четырехугольник A₁ D₁ CB, диагонали которого являются диагоналями параллелепипеда ABCDA₁ ..D₁ . Т.к. A₁ D₁ ½½ BC и

A₁ D₁ =BC, то A₁ D₁ CB - параллелограмм. Поэтому диагонали A₁ C и D₁ B пересекаются в некоторой точке О и этой точкой делятся пополам.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

К-во Просмотров: 454

Бесплатно скачать Реферат: Геометрия

>>> Скачать <<<